§ 9. Расширенное применение преобразований

А. Распознавание и классификация изображений.

Одной из главных задач, решаемых при разработке перспективных систем автоматики и связи и при создании наделенных искусственным интеллектом роботов, является, как уже было отмечено в § 2, усовершенствование машинного зрения и автоматическое распознавание изображений, а при необходимости и их классификация. Распознавание производится путем сравнения с имеющимся эталонным образцом. Для классификации изображений производится разделение их по заранее выбранным признакам, характерным для различных видов изображения (тоже имеются в виду различные эталоны). В качестве признаков, принимаемых во внимание при сравнении изображения с эталоном и при разделении классифицируемых изображений, берутся контурные точки, расположение контурных линий, учитываются и другие признаки. Показательно, что одними из основных среди них считаются коэффициенты Фурье [99]. Широко применяются стохастические методы распознавания и классификации. Используются машинные, оптические и комбинированные методы выполнения этих функций. Некоторые приемы машинного распознавания и классификации изображений были описаны в книге [51].

При распознавании и классификации изображений возникает необходимость в подавлении шума, накладывающегося на изображение. Иногда интенсивность шума столь велика, что приходится выяснять: передается ли вообще полезный сигнал? Этому вопросу посвящена специальная литература. Выводы, сделанные в этой части, учитываются и при обработке изображений. Например, в книге [115] указаны в качестве источников [66, 117, 118, 121, 124]. Используются методы теории оценок, о которых упоминалось в гл. III. Они реализуются с помощью ЭВМ.

Разработан метод практически мгновенного оптического распознавания изображений с выполнением функций корреляционной обработки при применении преобразований Фурье [104]. Распознавание производится оптико-голографическим коррелятором (об оптических устройствах этого видаем. § 3 гл. VI). Сопоставляется изображение распознаваемого объекта с эталонным. Приняты следующие критерии для суждения о достоверности распознавания. Если есть функция рассеяния распознаваемого объекта и функция рассеяния эталона, то в качестве количественной меры распознавания используется корреляционный интеграл

и в качестве критерия принадлежности распознаваемого объекта к определенному классу объектов — малость отклонения от максимума корреляционного интеграла

отвечающего одинаковым функциям рассеяния распознаваемого объекта и эталона.

Данный метод распознавания основан на использовании сходства между тем, что нужно было бы сделать для вычисления корреляционного интеграла, и восстановлением изображения по произведению голограмм Фурье.

Чтобы пояснить это, проведем следующие рассуждения. Заменим в первоначально указанном интеграле и их преобразованиями Фурье, равными соответственно

и

Если теперь вместо свертки функций, представленной исходным

интегралом, выполнить обратное преобразование Фурье от то получим

Таким образом подтверждается ранее указанный вывод о сходстве между вычислением корреляционного интеграла и восстановлением изображения по произведению голограмм Фурье. На основании этого вывода распознавание изображения выполняется так: накладываются одна на другую голограммы распознаваемого и эталонного объектов (при облучении обеих голограмм перемножаются преобразования Фурье функций рассеяния одного и другого объекта); голограммы располагаются в фокальной плоскости сферической линзы; при облучении голограммы когерентным светом получается в фокальной плоскости линзы распределение интенсивности света, отвечающее значению рассматриваемого корреляционного интеграла. Схемы, иллюстрирующие выполнение преобразований, приведены в упомянутой книге [104] (см. в последней с. 276—281).

Определение корреляционных функций используется и при других оптических методах распознавания изображений. Однако корреляционные функции не могут быть прямо применены, если мало различаются между собой корреляция между распознаваемым объектом и шумом, с одной стороны, и автокорреляция самого распознаваемого объекта — с другой. Нужный результат при этом иногда получается заменой корреляционного сравнения сигналов корреляционным сравнением их производных. Последние просто определяются с помощью преобразований Фурье, выполняемых вместе с фильтрацией при когерентной оптической обработке изображений [109]. Делается это с учетом того, что операции дифференцирования вдоль заданной координаты в предметной плоскости отвечает умножение на в плоскости фурье. С помощью линзы выполняется преобразование Фурье для исходного сигнала. Дополнительным фильтром, находящимся в плоскости пространственных частот, производится фильтрация, при которой формируются градиенты исходной функции. Далее линзой выполняется обратное преобразование Фурье. На соответствующей плоскости получается отображение сигнала, равного производной порядка от исходного сигнала. Схема выполнения всех этих действий описана в указанной книге [109] (см. в последней с. 535—537).

Приведенные примеры показывают, в какой мере полезно использование преобразований Фурье для распознавания изображений оптическими методами. О приложении сделанных выводов можно будет говорить в более широком плане, если будут приняты во внимание расширенные области применения указанных ранее преобразований, о чем сказано в следующем разделе.