§ 5. Гомоморфная обработка сигналов, применение ДПФ и ОДПФ при гомоморфном анализе и синтезе речи

А. Принципы гомоморфной обработки.

Описанные в гл. III методы обработки сигналов были основаны на том, что система считалась линейной. Из этого же мы исходили ранее в этой главе. В некоторых случаях оказывается эффективным использование нелинейных методов обработки сигналов. Одними них, применяемыми для обработки речевых сигналов и изображений, являются методы, названные гомоморфными [33, 34,88,101].

Возвращаясь к линейным инвариантным к сдвигу системам, отметим, что при их исследовании всегда может быть использован принцип суперпозиции: при выполнении системой некоторой линейной операции, которую условно обозначим буквой для последовательностей и для постоянного коэффициента с выполняются условия

и

Гомоморфная обработка сигналов производится на основе применения обобщенного принципа суперпозиции. Рассматривается подпоследовательность действий, представленная на рис. 5.4,а, для которой приняты обозначения: 1 — входная операция промежуточная операция выходная операция Имеется в виду, что и являются последовательностями, формируемыми следующим образом. Входная последовательность получается в результате объединения составляющих (знак объединения или объединения одной или другой из них с постоянным коэффициентом с (знак :); выходная последовательность получается в результате аналогичного объединения составляющих (используются соответственно знаки Если объединение просто производится путем их суммирования и умножения на с, то приходим к формулам, указанным выше при описании обычной суперпозиции соответствующих величин в линейных системах. В общем случае, представляющем интерес для рассматриваемых приложений, это могут быть иные операции, например, свертка или умножение составляющих входного сигнала. При принятых обозначениях обобщенное гомоморфное преобразование описывается следующими формулами:

и

и

Практическое значение имеет изучение систем, для которых выходная операция является обратной по отношению к входной. При этом отпадает

Рис. 5.4 (см. скан)

необходимость во введении указанных выше обозначений объединения величин, и, считая, что входная операция есть можно принять, как это сделано на рис. для выходной операции обозначение