ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ
§ 1. Введение
К цифровым относят сигналы, дискретизированные по времени и по уровню (квантованные). Для решения многих прикладных вопросов бывает достаточным обсуждение того, что связано с дискретизацией по времени. В этой главе рассматриваются сигналы, дискретизированные таким образом. Квантования сигналов коснемся особо в гл. VI, когда будет идти речь о выполнении ЭВМ преобразований Фурье с заданной точностью.
Во многих случаях исходные характеристики непрерывны и их дискретизация сводится к тому, что в фиксированные моменты времени берутся отсчеты непрерывных величин. Это простая операция. Однако при переходе к частотному ее представлению возникают сложные вопросы: вместо одного спектра исходной непрерывной функции появляется множество спектров, что может усложнить обработку информации; возникает необходимость в определении условий, при которых возможно восстановление исходного непрерывного сигнала по его отсчетам. Этим вопросам посвящен § 2 данной главы. Он является связующим между последующим материалом этой главы и всем, о чем говорилось раньше в гл. II.
С дискретными процессами часто приходится встречаться вне зависимости от того, что они могли быть получены при дискретизации непрерывных процессов. Да и в тех случаях, когда к рассмотрению их приходим при дискретизации непрерывных процессов, не всегда нужно помнить об этом. Можно рассматривать дискретные функции независимо. Такой подход принят далее в §§ 3—8 этой главы. В § 3 расширено ранее сказанное нами о дискретных процессах, рассмотрены последовательности дискретных величин. В § 4 приведены сведения о дискретном преобразовании Фурье и других преобразованиях, используемых при создании и применениях устройств и систем управления и связи. Центральным в этой главе является § 5, посвященный методам вычисления дискретного преобразования Фурье, быстрому преобразованию Фурье. С применением этого преобразования связаны рассмотренные в §§ 6,7 и 8 вопросы выполнения сверток, проектирования и применения цифровых фильтров, обработки случайных последовательностей. Особое место занимает § 9, в котором приведены сведения о теоретико-числовых и полиномиальных преобразованиях, используемых при разработке новых методов быстрого выполнения дискретного преобразования Фурье и сверток.
Когда было уже завершено написание указанных выше разделов гл. III, появились сообщения о создании нового быстрого преобразования цифровых сигналов—преобразования Хартли, к которому сейчас привлечено внимание специалистов. Об этом преобразовании и о связи его с быстрым преобразованием Фурье приведены краткие сведения в § 10, который был включен дополнительно в рукопись книги. Ссылки на выполнение операций, связанных с преобразованиями Хартли, будут сделаны и в последующих главах нашей книги.
Ссылки на литературные источники даются так же, как это делалось в предшествующих главах, по ходу изложения. Кроме того, в § 11 дан общий обзор литературы, касающейся указанных вопросов. В обзоре выделены общий раздел; разделы, в которых указана литература по основным методам выполнения быстрого преобразования Фурье и их применению при проектировании цифровых фильтров и обработке дискретных случайных сигналов; раздел, посвященный литературе по теоретико-числовым и полиномиальным методам выполнения дискретного преобразования Фурье и сверток.
