В. Линейные дискретные системы. Отклик системы на единичный импульс.

Для показанной на рис. 3.3, в системы, если она функционируют дискретно, входная последовательность, а выходная последовательность. Дискретная система называется линейной, если к ней может быть приложен принцип суперпозиции, при входных последовательностях откликами (реакциями) на которые являются соответственно и при условии, что — некоторое преобразование, выполняемое системой,а - постоянные коэффициенты,

Откликом системы на единичный импульс, приложенный к системе в момент времени является импульсная характеристика Рассматриваемые здесь линейные системы инвариантны к сдвигу. Это свойство их заключается в следующем: если реакцией системы на единичный импульс является то реакцией на единичный импульс является Учитывая данное свойство рассматриваемых систем, учитывая также выражение (3.26) и принимая во внимание введенное выше определение отклика на единичный, приложенный при импульс, можно представить в форме

Для заданных х и выражение такого вида, как (3.29), называется сверткой и обозначается так:

Система указанного типа устойчива, если она физически реализуема, если при . В зависимости от вида системы импульсная характеристика может быть конечной или бесконечной длительности. Если линейная, инвариантная к сдвигу система имеет импульсную характеристику конечной длительности, то ее называют КИХ-системой; если же длительность импульсной характеристики бесконечна, то называют ее БИХ-системой.