Г. Сечения преобразования Фурье как метод воспроизведения изображения по проекциям.

В некоторых случаях возникает необходимость в формировании изображения объекта по проекциям, например, в случае получения изображения при использовании проникающей радиации (см. § 9 этой главы, а также гл. VII). Данный метод воспроизведения изображения,

подробно описанный в работах [133, 183], основан на следующем. На объект, распределение вещества в котором описывается функцией координат х, у, z, направляется, как показано на рис. 5.6, б, от источника пучок параллельных лучей, причем получается изображение в плоскости х, у, изображенной на рисунке. Для последнего приняты следующие обозначения: источник пучка параллельных лучей; 2 - объект, 3 — плоскость, в которой получается изображение; 4 — система координат.

Если просвечивающий луч направлен вдоль оси z, то распределение интенсивности в плоскости х, у проникающего излучения пропорционально Преобразование Фурье от функции имеет вид

Это выражение сравнивается с выражением трехмерного преобразования Фурье от функции представленного как

Сравнение приводит к заключению о том, что Функцию получаемую сечением трехмерного преобразования вдоль двумерной плоскости, называют сечением преобразования Фурье.

Для практических целей используются сочетания таких сечений меньшей размерности. С тем, чтобы пояснить выполняемые преобразования, обратимся к рис. 5.6, в, на котором: 1 — источник плоского луча; 2 — объект; 3 — произвольное сечение; 4 — одномерный коллектор. Рассматривается луч, который считается бесконечно тонким, если вести отсчеты по оси считается, что луч перпендикулярен этой оси. Здесь координата луча. Этот плоский луч, интенсивность которого одинакова, если следовать вдоль оси у, более широкий чем объект. В применении к такому облучению приведенные выше формулы преобразуются к следующему виду: где распределение вещества в сечении с координатой

Для воспроизведения изображения по проекциям источник излучения перпендикулярного к оси х плоского луча поворачивается вокруг находящегося в объекте центра (как показано на рис. 5.6, в). При каждом значении угла в между направлением плоского луча и осью z получают спектр проекции. Выполняется при этом одномерное преобразование фурье. При различных значениях в, изменяющихся в пределах от до выполняют такие же преобразования Фурье для ряда других проекций. Указанные действия повторяются затем для других, фиксированных каждый раз значений координаты х. При этом формируется пространство спектров. Выполняя ОДПФ, завершают воспроизведение изображения.