Г. Характеристики передачи последовательностей случайных сигналов в линейной системе.

Указываемые далее выводы относятся к следующей устойчивой, инвариантной к сдвигу системе с импульсной характеристикой На вход системы подается вещественная входная последовательность являющаяся выборочной последовательностью стационарного в широком смысле случайного процесса. На выходе системы формируется при этом последовательность представляющая собой выборочную функцию выходного случайного процесса, также являющегося стационарным.

Имеет место такая зависимость между :

Величины математического ожидания и автокорреляционной функции выходного случайного процесса связаны с соответствующими величинами для входного случайного процесса следующими формулами:

(вывод этих формул приведен в книге [85], с. 280). В последней формуле есть обладающая конечной энергией так называемая апериодическая автокорреляционная последовательность или, по-другому, автокорреляционная последовательность импульсной характеристики Согласно этой формуле автокорреляционная функция выходного сигнала представляет собой свертку автокорреляционной функции входного сигнала и автокорреляционной последовательности импульсной характеристики

Взаимно корреляционная функция

На основе применения ранее указанных формул получаются формулы, которыми определяется зависимость между z-преобразованиями автокорреляционных функций и взаимно корреляционной функции выходной и

входной последовательностей (предполагается, что для них z-преобразование существует), передаточной функцией системы и зависимость между спектрами мощности сигналов на выходе и на входе системы. При имеем

Соответственно с этим следующим образом связаны между собой спектральные мощности сигналов и частотная характеристика системы: Если входным процессом является белый шум, то