13.5. Прореживание
Термин «decimation» буквально означает взятие каждого десятого, однако на практике он обычно означает взятие из ряда любого другого, кроме следующего (прореживание). Этот процесс встречается во многих задачах обработки данных и в связи с этим необходимо сказать несколько слов предостережения.
Вероятно, основная причина прореживания состоит в том, что в реальной обстановке предпочтительными являются не равноотстоящие значения в спектре, а отсчеты частоты, расположенные значительно более плотно вблизи нуля. Часто бывает желательна почти логарифмическая расстановка частот в спектре. В результате экспериментатору приходится брать очень длинную серию данных с достаточно плотной расстановкой. Тесная расстановка необходима для того, чтобы получить высокочастотные компоненты спектра и избежать наложения, которое возникает, если будет использована более низкая частота дискретизации. Длинная серия данных берется исходя из правильного предположения, что ииэкие частоты, если
их нужно точно определить, потребуют большого числа полных периодов.
При переходе от высокой скорости дискретизации к более низкой сначала данные фильтруются для исключения верхней половины спектра, а затем из данных через одну точку берутся прореженные отсчеты. Эта процедура исключает наложение, которое возникало бы от прореженной дискретизации. Обычно этот процесс применяют для уменьшения до приемлемых величин объема данных, используемых при окончательном вычислении спектра. Эффекты наложения на каждой стадии могут быть более или менее скомпенсированы путем оценки отличия фильтра от идеала и умножения значений в верхней части спектра на обратную величину ошибки в нижней половине предыдущего спектра.
Отметим, однако, что на более ранних стадиях прореживания единственное, что необходимо, — это следить, чтобы наложение не попадало в окончательную полосу, предназначаемую для использования. Если наложение все же появляется, то последующие стадии прореживания должны удалить такие частоты.
Получение максимально эффективного снижения скорости дискретизации представляет сложную задачу, недоступную для этой книги [5].
