Глава 13. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

13.1. Типы задач по расчету фильтров

Различают два типа задач фильтрации. Один тип задач встречается в телефонных, радио- и телевизионных системах. Здесь расчетные критерии определяются главным образом построением этнх систем, и тот, кто рассчитывает фильтр, редко видит его в действии. Он думает не о конкретном массиве данных, а об ансамбле сигналов, имеющем определенные свойства в целом, в первую очередь ограничения на ширину полосы.

Задачи другого типа решает человек, который имеет единственный, однозначно заданный массив данных, и должен его понять. Например, предположим, что информация состоит из количества банкротств банков за каждый год в течение последних 50 лет. Что хотелось бы получить отэтих данных? Конечно, понимания!

Но в каком направлении рассматривать эти данные? Исследователь, анализируя эти данные, скорее всего подумает о вероятности банкротств как функции времени. Дальнейшие размышления могут привести его к мысли (либо он может решить это с самого начала) о вероятности одиночного банкротства банка как функции времени. Следовательно, число банкротств в год следует (возможно) нормировать с учетом числа банков, существующих в данное время. Далее он вспомнит, что имеет только частную реализацию этого процесса банкротств банков, один результат действия функции на банки в данный момент времени . В действительности у него нет этой информации, вернее, он имеет данные, сгруппированные по годам. Поэтому исходные данные, которые представляет себе, пропускаются через окно Ланцоша длиной в один год и затем дискретизируются с годичными интервалами. В заключение последовательность этих данных усекается на отрезке в 50 лет. Ранее были тщательно рассмотрены все эти операции над данными, и читатель теперь хорошо осведомлен о тех эффектах, которые они "вызовут в спектре данных.

Часто данные собираются и анализируются для того, чтобы провести экстраполяцию на будущее. Если неосторожный читатель использует типовые формулы полиномиальной экстраполяции, то он сразу же обречет себя на крайне смелые предсказания, поскольку полиному свойственно устремляться к или как только он освобождается от ограничений, наложенных на данные. С другой стороны, часто разумнее попытаться понять основной механизм, прежде чем проводить поспешную экстраполяцию. Спектральный подход к анализу справедлив только, если система по своему действию линейна или близка к линейной. Если спектральный анализ представляется исследователю как правильный шаг, то он изучает спектр данных, пропущенный, конечно, если это необходимо, через соответствующее окно.

На этом в нашем примере по существу кончается приложение введения в цифровую фильтрацию и мы начинаем уходить в сторону от вопросов анализа данных, вступая в область статистики -и экономики.

Большинство случаев лежит между этими двумя крайностями: а) практически бесконечными потоками данных, характеристики которых в значительной степени определяются построением систем и б) одиночными массивами данных, обычно очень короткими и практически неувеличиваемыми. Очевидно, что анализ данных является ветвью статистики. Эта книга главным образом связана с построением фильтров, и в ней не рассматриваются вопросы выбора фильтров для применения в анализе. Поэтому читателю, которому нужно провести анализ некоторых данных, советуем тщательно учитывать вклад статистики, который она может внести, и не предполагать, что кто-либо может самостоятельно анализировать данные без необходимой специальной подготовки по статистике. Вопрос этот не новый и накоплен значительный опыт, который может помочь начинающему (см. [2]).