1.2. Почему следует интересоваться цифровыми фильтрами?
Слово фильтр происходит из электротехники, где фильтры используются для преобразования электрических сигналов из одной формы в другую, главным образом, чтобы исключить (отфильтровать) различные частоты в сигнале. Как уже было видно, цифровой фильтр представляет собой линейную комбинацию входных данных 
а может быть, и выходных 
и заключает в себе многие из операций, которые выполняются при обработке сигнала.
Для удобства предположим, что берутся отсчеты через единицу времени и 
отсчет сигнала представляется в виде 
например, можно представить кровяное давление, волны мозга, высоту волн на пляже или цеиу акций на бирже в виде непрерывных
сигналов, которые дискретизуются (и квантуются) для того, чтобы получить последовательность данных 
В случае цены акций на бирже часто берется интеграл на период, скажем, равный неделе, и записывается только общее количество каждую неделю, хотя подчеркнутая выше идея о непрерывном изменении цены или другой измеряемой величины (например, скорости продажи акций) еще сохраняется. Имея такой сигнал, можно, по желанию, дифференцировать его, интегрировать, суммировать, определять приращение, сглаживать, экстраполировать, анализировать на периодичность или на возможность устранения шума — все эти и многие другие операции являются линейными. Поэтому эти операции в цифровой форме представляют собой цифровые фильтры.
Широко распространенное применение микро-ЭВМ в науке и технике значительно увеличило число цифровых сигналов, которые регистрируются и обрабатываются. Так как такие данные обрабатываются всегда линейным образом, то необходимо понимать изменения и искажения, вносимые цифровыми фильтрами. Более того, поскольку цифровая передача более устойчива к шуму по сравнению с передачей аналоговых сигналов, то она быстро становится доминирующей в мире. Поэтому, опять необходимо точно изучить, как действуют или могут действовать цифровые фильтры для различных сигналов.
Изредка мы читаем об импульсных системах. Здесь сигнал превращается в совокупность отсчетов, но значения отсчетов не квантуются. В этой книге гакие системы рассматриваться не будут.
Упражнения
(см. скан)
