6.2. Расчет низкочастотного фильтра
Теперь рассчитаем низкочастотный фильтр, приведя некоторые вычислительные подробности. Основной метод расчета будет такой же, как на рис. 6.1.4.
Рис. 6.2.1. Низкочастотный фильтр, 
В качестве первого конкретного примера выбираем передаточную функцию (рис. 6.2.1, кривая а)
в которой, конечно,
Непосредственное вычисление интегралов для коэффициентов ряда Фурье (разд. 4.4 и 5.4) дает все 
и
Следовательно, для коэффициентов идеальной передаточной функции низкочастотного фильтра имеем
и соответствующий ряд Фурье (рис. 6.1.4, б) будет
Для практических целей ограничиваем бесконечный ряд до конечной длины. Будем использовать 
членов и поэтому для суммирования устанавливаем 
Теперь мы перешли к рис. 6.1.4, е и сталкиваемся с явлением Гиббса на следующем рис. 6.1.4, г. Чтобы снизить величину пульсаций (рис. 6.2.1, кривая б), применим окно Ланцоша, которое предусматривает умножение коэффициентов разложения Фурье на соответствующие сигма-факторы (разд. 5.2), в данном случае
Отметим, что а 
и что член 
исключается, даже если бы мы пытались его сохранить. Поэтому для модифицированной передаточной функции имеем
Используя окно Ланцоша, получим передаточную функцию на рис. 
и коэффициенты Фурье на рис. 6.1.4, е. Рассчитанный нами фильтр для 
показан на рис. 6.2.1 (кривая в). Рис. 6.2.2 иллюстрирует расчет фильтра для 
Четвертая кривая на каждом рисунке будет обсуждаться в следующем разделе.
Коэффициенты цифрового фильтра 
вдвое меньше коэффициентов в косинусном разложении, за исключением постоянного члена.
Рис. 6.2.2. Низкочастотный фильтр, 
Упражнения
(см. скан)
