6.2. Расчет низкочастотного фильтра

Теперь рассчитаем низкочастотный фильтр, приведя некоторые вычислительные подробности. Основной метод расчета будет такой же, как на рис. 6.1.4.

Рис. 6.2.1. Низкочастотный фильтр,

В качестве первого конкретного примера выбираем передаточную функцию (рис. 6.2.1, кривая а)

в которой, конечно,

Непосредственное вычисление интегралов для коэффициентов ряда Фурье (разд. 4.4 и 5.4) дает все и

Следовательно, для коэффициентов идеальной передаточной функции низкочастотного фильтра имеем

и соответствующий ряд Фурье (рис. 6.1.4, б) будет

Для практических целей ограничиваем бесконечный ряд до конечной длины. Будем использовать членов и поэтому для суммирования устанавливаем

Теперь мы перешли к рис. 6.1.4, е и сталкиваемся с явлением Гиббса на следующем рис. 6.1.4, г. Чтобы снизить величину пульсаций (рис. 6.2.1, кривая б), применим окно Ланцоша, которое предусматривает умножение коэффициентов разложения Фурье на соответствующие сигма-факторы (разд. 5.2), в данном случае

Отметим, что а и что член исключается, даже если бы мы пытались его сохранить. Поэтому для модифицированной передаточной функции имеем

Используя окно Ланцоша, получим передаточную функцию на рис. и коэффициенты Фурье на рис. 6.1.4, е. Рассчитанный нами фильтр для показан на рис. 6.2.1 (кривая в). Рис. 6.2.2 иллюстрирует расчет фильтра для Четвертая кривая на каждом рисунке будет обсуждаться в следующем разделе.

Коэффициенты цифрового фильтра вдвое меньше коэффициентов в косинусном разложении, за исключением постоянного члена.

Рис. 6.2.2. Низкочастотный фильтр,

Упражнения

(см. скан)