10.7. Вычисление спектра мощности

В основном быстрое преобразование Фурье применяется при вычислении спектра мощности. Для действительной функции комплексное разложение Фурье имеет коэффициенты, обладающие свойством

и поэтому спектр мощности имеет значения

Теперь, единственное, что требуется от пакета программ местной библиотеки, это — внимательное прочтение описания.

Часто пакет программ местной библиотеки требует, чтобы число точек данных было точно степенью 2, а их имеется не так много. Появляется соблазн просто заполнить недостающие данные рядом нулей. Но от этого шага следует воздержаться. И даже если действительно имеется точно необходимое количество данных, необходимо помнить, что разложение Фурье подразумевает периодичность функции; если между начальными и конечными значениями имеется существенное различие, то будет наблюдаться разрыв функции, который соответственно проявится в спектре.

Практический опыт подсказывает, что сначала необходимо удалить из данных среднее значение (см. также разд. 13.4), а затем использовать весовые коэффициенты

где величина, равная примерно 10% от количества данных, которые имеются. В результате этой операции образуется постепенный подъем на стартовом конце. Аналогичная (но обратная) последовательность весов

образует на другом конце постепенный спад. После этого остальную часть интервала можно заполнить нулями. Таким образом, плоская часть окна представляет не более 80% данных и не существует острых углов у массива данных, поступающего на быстрое преобразование Фурье. Заполнение нулями обоих концов или только одного конца повлияет только на фазовый сдвиг (рис. 10.7.1).

Рис. 10.7.1. Подготовка данных с учетом особенностей быстрого преобразования Фурье

Если имеется точно необходимое количество данных и вы просто сталкиваетесь с разрывами данных на концах, то для сглаживания переходов будет уместно указанное постепенное изменение, охватывающее около 10% данных на каждом конце.