5.5. Фазовая форма ряда Фурье

В разд. 2.4 было показано, что хотя значения индивидуальных коэффициентов ряда Фурье зависят от начала отсчета, принятого для периодической функции величина инвариантна при сдвиге координат. По этой причине удобно применять фазовую форму ряда Фурье. Для ее получения начнем с рассмотрения обычного ряда

и запишем его в форме

Если мы определим такими, что

то получим выражение

в котором фаза и амплитуда представлены в явном виде. Каждая пара эквивалентна паре и Ф.

При обозначении в комплексной форме,

мы записываем коэффициенты си в полярной форме

и получаем соответствующую фазовую форму

Тесно связанной с ней является форма с запаздывание

в которой При таком обозначении, в случае сдвига начала отсчета временем к каждому слагаемому запаздывания добавляется постоянная величина При фазовом обозначении этот сдвиг приводит к добавлению к фазе Ф.