Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.2. Гладкие фильтрыОкинем снова мысленным взором тему фильтрации. Пусть дан симметричный
Собственными функциями линейных задач являются комплексные экспоненты
Докажем хорошо известный факт, что
Далее запишем это уравнение в комплексной форме
произведем биномиальное разложение и возьмем от него действительную часть
где суммирование, конечно, обрывается, когда
то мы имеем желаемый полином по степеням
можно использовать предыдущий результат, чтобы получить при соответствующих
Теперь можно сделать преобразование независимой переменной
Однако отметим, что это преобразование представляет нелинейное растяжение оси частот. Работая с переменной Чтобы начать расчет, выберем функцию
с
Тем, кто знаком со специальными функциями, нетрудно узнать в этом выражении замаскированную неполную бета-функцию; нормализующий множитель есть соответствующая полная бета-функция. После интегрирования получаем полином по который имеет нуль
Рис. 7.2.1. Эта функция от
Знаменатель представляет константу, поэтому нам необходимо изучить только поведение числителя. Произведем преобразования в интеграле, подставив Используем формулы половинных углов
Поскольку Для того, чтобы получить коэффициенты цифрового фильтра Возвратясь к задаче расчета, приравняем нулю Первоначальная кривая Нам нужно еще выполнить обратный переход к обозначениям ряда Фурье, но этот шаг представляет собой только изменение обозначения и не влияет на форму кривой. Таким образом, мы получаем гладкую передаточную функцию. Прямой расчетный метод, использующий члены ряда Фурье в форме Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|