Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.6. Новые фильтры из старых фильтров. Обострение характеристики фильтраМногим изучающим теорию фильтров, может легко придти на ум, что если применение низкочастотного (или высокочастотного или даже полосового) фильтра это хорошо, то обработка данных тем же фильтром дважды, возможно, может оказаться еще лучше. Как будет видно из дальнейшего, такой процесс будет: 1) приблизительно удваивать ошибки в полосе пропускания, 2) возводить в квадрат ошибки в полосе непропускания, 3) сохранять те же переходные полосы, 4) приблизительно удваивать длину эквивалентного фильтра (и, следовательно, потери данных на каждом конце массива). Конечно, эквивалентный единственный фильтр можно получить путем свертывания последовательности коэффициентов фильтра с самой собой. Рассмотрим фильтрацию последовательности В «Исследовательском анализе данных» Дж. У. Тьюки [19, гл. 16] предложил пропустить данные через фильтр, взять разности
[где Н — операция применения фильтра с передаточной функцией
Это операторное уравнение означает, что каждое выходное значение фильтра Н вычитается из
Рис. 6.6.1. Функция амплитудных преобразований Рассмотрим процесс более подробно. Обозначим исходный фильтр С другой стороны, противоположное справедливо для двойного применения одного и того же фильтра
Здесь имеется непропускающая часть, в которой отклонения возводятся в квадрат, и пропускающая часть, в которой они удваиваются (рис. 6.6.1). Указанные два частных случая сразу же подсказывают следующий подход, который предусматривает (приблизительно) возведение в квадрат малых отклонений как в полосе пропускания, так и в полосе непропускания. Мы хотим, чтобы кривая изменения амплитуды касалась горизонтали как в нуле, так и в единице. Полином, обладающий этим свойством, будет кубической параболой вида
Применяя поставленные условия для этой функции на обоих концах, найдем
Следовательно, необходимо использовать
Три прохода через один и тот же фильтр дают в результате сильно обостряющий фильтр. Небольшие отклонения от нуля и единицы возводятся в квадрат, а ширина переходной полосы (полос) остается той же самой. Эта ситуация проявляется в низкочастотных, высокочастотных и полосовых фильтрах любой сложности. Поэтому если имеется программа, которая достаточно хорошо выполняет задачу некоторой фильтрации и обращается к подпрограммам для а) одноразовой обработки сигнала, б) удвоения выходного сигнала, в) вычитания каждого значения из
Изучение рис. 6.6.2 показывает, что плохой фильтр (сглаживание тройками, разд. 3.2) делается хуже в некоторых местах при обострении. На рис. 6.6.3 видно небольшое улучшение для сглаживания пятерками.
Рис. 6.6.2. Сглаживание тройками и с обострением Кроме того, рис. 6.6.4 показывает, что сглаживание одновременно тройками и пятерками дает хороший фильтр и что «обостроение» значительно улучшает этот фильтр. Сглаживание одновременно тройками и пятерками сводится к применению фильтра, который определяется сверткой последовательности из трех единиц с последовательностью из пяти единиц (все они поделены на В гл. 8 будет показано, что для достаточно хороших фильтров можно рассчитать один фильтр с примерно двойной длиной по отношению к исходному фильтру, который имеет качество указанной комбинации. Эта процедура, конечно, потребует полного пересчета фильтра, так же как и разработки дополнительной программы. Кроме того, если исходный фильтр был выполнен в виде интегральной схемы на одном кристалле, то соответствующее использование трех таких схем, вероятно, было бы дешевле, чем пересчет и конструирование новой схемы. Во всяком случае идея процесса амплитудного преобразований и соответствующей ее описание освещают по-новому важную область применения комбинаций из одинаковых или даже различных фильтров. Рис. 6.6.3. Сглаживание пятерками и с обострением (см. скан) Рис. 6.6.4. Сглаживание тройками и пятерками и с обострением (см. скан) Упражнения(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|