3.9. Пример работы фильтра

Рассмотрим теперь, как фильтр выполняет свою работу. Для этой дели необходимо придумать простейший пример. Выберем две частоты в интервале Найквиста: одну а другую Далее, рассчитаем простой фильтр, пропускающий полностью первую частоту и задерживающий вторую, т. е. выберем фильтр в форме где в качестве переменной используется циклическая частота вместо угловой частоты как в предыдущих примерах. На фильтр накладываются два условия:

Это приводит к фильтру с коэффициентами

где для простоты числа округлены до одной значащей цифры

Затем образуем входной сигнал, состоящий из двух частот, 1/8 и 3/8, периодически изменяющихся с изменением номера отсчетнего интервала (табл. 3.9.1). При применении трех коэффициентов нашего цифрового фильтра к любым трем последовательным значениям суммы (столбец 4) видно, что на выходе фильтра будет входной сигнал из первой косинусной колонки. Можно также убедиться, что применение трех коэффициентов фильтра к первому косинусу (столбец 2) воспроизводит те же входные данные, в то время как их применение ко второму косинусу (столбец 3) дает результат, всегда равный нулю (всегда, конечно, с точностью до ошибок округления). Это простая графическая иллюстрация того, как фильтр работает и как он пропускает одну частоту и подавляет другую.

Таблица 3.9.1. Данные, иллюстрирующие фильтрацию (см. скан)

Упражнение

(см. скан)