Главная > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.5. Линейные системы

Вуорое свойство собственной функции, которое мы хотим показать, состоит в том, что комплексные экспоненциальные функции являются собственными функциями для линейных инвариантных во времени систем. В абстрактном обозначении это означает

где - произвольный линейный оператор. Линейный оператор обладает свойством

Очевидно, для нерекурсивных фильтров в форме

подстановка вида с выделением экспоненциального члена, зависящего от , приводит к выходной функции

где

Таким образом, функция которую мы ввели в правую часть уравнения, может быть вынесена в виде множителя выражения и оказывается умноженной на свое собственное значение Собственное значение конечно, константа, поскольку речь идет о или, что аналогично, об

Нетрудно видеть, что подобная ситуация применима и к рекурсивным фильтрам. Необходимо только подставить комплексные экспоненты с одинаковыми частотами, но желательно с разными амплитудами для и и отметить, что результат является выражением, не зависящим от

Заслуживает внимания тот факт, что экспоненциальная функция есть также собственная функция, соответствующая вычислительным операциям дифференцирования

и интегрирования

Кроме того, экспоненциальная функция является собственной функцией для операции вычисления разностей, так как

Таким образом, видно вопреки впечатлению, полученному из обычного курса исчисления, что степенные функции от х не являются собственными функциями

исчисления. Вместо них экспоненциальные функции, действительные или комплексные, являются натуральными, характеристическими, собственными функциями исчисления.

Упражнения

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru