Главная > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

12.2. Полиномы Чебышева

Полиномы Чебышева определяются как

По этому определению, не имеет вид полинома степени Однако в разд. 9.2 было показано, что есть полином относительно точно степени Отсюда следует, что поскольку то наше определение полинома Чебышева действительно, определяет полином степени

Полиномы Чебышева тесно связаны с косинусными функциями, что вытекает из следующей замены переменной:

или, эквивалентно,

Рис. 12.2.1 поясняет характер преобразования и показывает, как оно растягивает шкалу независимой переменной при переходе от одного обозначения к другому (равноотстоящим не соответствуют равноотстоящие Полиномы для отрицательных индексов удобно определять по формуле

Рис. 12.2.1.

Косинусы являются ортогональными функциями (на непрерывном интервале и дискретном множестве точек), следовательно, непрерывные полиномы Чебышева также являются ортогональными с некоторой весовой функцией на интервале Доказательство этого начнем с применения условий ортогональности из разд. 4.4 (как следует из разд. 10.2, для них существуют также дискретные варианты)

Заменяя переменную с на х и используя получим

Из этого соотношения видно, что полиномы Чебышева ортогональны на интервале с весовой функцией

Для дискретного множества точек роль весовой функции, обеспечивающей получение ортогональности при суммировании по точкам дискретизации, выполняет неравномерное распределение точек дискретизации.

Из тригонометрического равенства

при замене переменной на х, получаем трехчленное рекуррентное соотношение

Теперь ясно, как образовать несколько первых полиномов Чебышева [очевидно, что

Анализ этих полиномов и трехчленное соотношение показывают, что полином имеет коэффициент при старшем члене, равный и что полиномы являются попеременно нечетными и четными функциями от х. Анализ показывает также, что поскольку то и для всех

Упражнения

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru