Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9.7. Частный случай дифференцированияПример в этом разделе взят из ядерной физики и приводится для того, чтобы дать представление о реальных задачах расчета фильтров. Исходные данные получаются путем подсчета ядериых событий, классифицированных в соответствии с энергией частиц, и представляются в виде таблицы, показывающей, сколько частиц имеют энергию в каждом из энергетических интервалов (равномерно расположенных). Сразу же видно, что такие данные должны быть «зашумлены», поскольку от эксперимента к эксперименту получаются довольно разные количества событий в различных интервалах. К тому же можно ожидать, что хотя эксперимент и проводится практически достаточно долго, но все же не настолько, как бы это хотелось. Кроме того, на практике используются квадратные корни из подсчетов, потому что для них будет равная дисперсия в разных интервалах. Но не будем смущать читателя всеми этими подробностями. Если в добавление к этому основному шуму изучаемого процесса еще принимается, что наиболее физически значимой величиной является производная от чисел ядерных частиц, то все это будет означать наличие весьма зашумленной ситуации, требующей осторожности при обработке данных. Для того, чтобы определить, где и как можно разделить сигнал и шум, были приняты два этапа. Во-первых, был вычислен спектр необработанных данных (см. разд. 10.7). Показано, что этот спектр был существенно плоским после первых примерно 5% частотного интервала. Во-вторых, была получена теоретическая форма данных и снова проанализирована с помощью программы спектрального анализа. Она также показала примерно ту же граничную точку между сообщением и шумом. Почему мы чувствуем, что плоский спектр включает в себя шум? Просто потому, что если шумовой спектр спадает несколько медленнее, чем наложение, возникающее из-за ограниченности интервала (свертывание спектра назад и вперед), то обычно это приводит к равномерности на протяжении всего спектра, в то время как сообщение в соответственно рассчитанном эксперименте не будет иметь наложения. Дифференцирующий фильтр поэтому был рассчитан так, чтобы он имел линейный рост примерно от Отсчеты ядериых событий группировались по равновеликим интервалам и в каждом из них регистрировалось общее количество. Эта процедура не эквивалентна записи отсчетов функции. Число отсчетов в интервале можно представить себе, вообразив, что через окно Ланцоша свертывается исходная функция и из результата берутся отсчеты. Следовательно, группирование данных эквивалентно предварительному прохождению окна Ланцоша, и это должно быть учтено при окончательной интерпретации. Как установлено физиками, результаты получились удовлетворительными (конечно, были бы желательны лучшие данные, но расчет фильтра недовольства не вызывал). Имеется некоторый риск, что при выборе частоты среза по одному набору данных не будет обеспечена необходимая точность, однако при применении ее к нескольким наборам данных, полученным при различных условиях, было понято влияние перемещения частоты среза. Этот пример поясняет следующее. Во-первых, данные не обязательно должны быть временным рядом, они могут быть рядом равномерно распределенных данных с некоторой другой переменной. Во-вторых, используя предыдущие методы расчета фильтра, шум почти всегда может быть успешно исключен из интервала, где он не превосходит сигнал. Следовательно, фильтры применимы не только к временному ряду, но также и к другим формам равномерно распределенных данных.
|
1 |
Оглавление
|