Главная > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.7. Частный случай дифференцирования

Пример в этом разделе взят из ядерной физики и приводится для того, чтобы дать представление о реальных задачах расчета фильтров. Исходные данные получаются путем подсчета ядериых событий, классифицированных в соответствии с энергией частиц, и представляются в виде таблицы, показывающей, сколько частиц имеют энергию в каждом из энергетических интервалов (равномерно расположенных). Сразу же видно, что такие данные должны быть «зашумлены», поскольку от эксперимента к эксперименту получаются довольно разные количества событий в различных интервалах. К тому же можно ожидать, что хотя эксперимент и проводится практически достаточно долго, но все же не настолько, как бы это хотелось. Кроме того, на практике используются квадратные корни из подсчетов, потому что для них будет равная дисперсия в разных интервалах. Но не будем смущать читателя всеми этими подробностями.

Если в добавление к этому основному шуму изучаемого процесса еще принимается, что наиболее физически значимой величиной является производная от чисел ядерных частиц, то все это будет означать наличие весьма зашумленной ситуации, требующей осторожности при обработке данных.

Для того, чтобы определить, где и как можно разделить сигнал и шум, были приняты два этапа. Во-первых, был вычислен спектр необработанных данных (см. разд. 10.7). Показано, что этот спектр был существенно плоским после первых примерно 5% частотного интервала. Во-вторых, была получена теоретическая

форма данных и снова проанализирована с помощью программы спектрального анализа. Она также показала примерно ту же граничную точку между сообщением и шумом. Почему мы чувствуем, что плоский спектр включает в себя шум? Просто потому, что если шумовой спектр спадает несколько медленнее, чем наложение, возникающее из-за ограниченности интервала (свертывание спектра назад и вперед), то обычно это приводит к равномерности на протяжении всего спектра, в то время как сообщение в соответственно рассчитанном эксперименте не будет иметь наложения.

Дифференцирующий фильтр поэтому был рассчитан так, чтобы он имел линейный рост примерно от до в частотной области и имел нуль на остальных частотах. Разложение Фурье, естественно, было по синусам с дополнительным множителем [который необходим, поскольку производная от имеет множитель ]. Это разложение, изменяющееся в зависимости расположения конца интервала (таким образом можно уточнять эту точку среза) служит затем основой для расчета. Для расчета окончательного фильтра было применено окно Кайзера.

Отсчеты ядериых событий группировались по равновеликим интервалам и в каждом из них регистрировалось общее количество. Эта процедура не эквивалентна записи отсчетов функции. Число отсчетов в интервале можно представить себе, вообразив, что через окно Ланцоша свертывается исходная функция и из результата берутся отсчеты. Следовательно, группирование данных эквивалентно предварительному прохождению окна Ланцоша, и это должно быть учтено при окончательной интерпретации.

Как установлено физиками, результаты получились удовлетворительными (конечно, были бы желательны лучшие данные, но расчет фильтра недовольства не вызывал). Имеется некоторый риск, что при выборе частоты среза по одному набору данных не будет обеспечена необходимая точность, однако при применении ее к нескольким наборам данных, полученным при различных условиях, было понято влияние перемещения частоты среза.

Этот пример поясняет следующее. Во-первых, данные не обязательно должны быть временным рядом, они могут быть рядом равномерно распределенных данных с некоторой другой переменной. Во-вторых, используя предыдущие методы расчета фильтра, шум почти всегда может быть успешно исключен из интервала, где он не превосходит сигнал. Следовательно, фильтры применимы не только к временному ряду, но также и к другим формам равномерно распределенных данных.

1
Оглавление
email@scask.ru