5.11. Обзор рассмотренных окон

Поскольку окна представляют наиболее трудную часть теории цифровых фильтров, то целесообразно сделать обзор рассмотренных их видов.

Начнем с непрерывного сигнала , для того чтобы получить ряд измерений дискретизуем его с единичными интервалами. Из второй теоремы свертки (разд. 5.6) следует, что при ограничении длительности сигнала диапазоном этот процесс эквивалентен «размазыванию спектра сигнала» при просмотре истинной функции через свертывающее окно (разд. 5.7)

Если вместо простого наблюдения части последовательности точек данных мы, кроме того, взвешиваем ее с весами т. е. используем последовательность взамен то получим другое окно. Простое

уменьшение вдвое концевых значений изменяет свертывающее окно, и оно принимает вид

При выполнении этой операции боковые лепестки уменьшаются, но они все еще остаются достаточно большими и приводят к существенным искажениям первоначального преобразования.

Дальнейшая модификация весовых множителей приводит к окну фон Ганна (разд. 5.9), у которого существенно уменьшены боковые лепестки, при этом основной лепесток увеличен по ширине в два раза (что означает ухудшение при различении близких деталей). Небольшая дополнительная модификация ведет к окну Хемминга (разд. 5.10), которое имеет наименьшую экстремальную величину боковых лепестков.

Однако можно также использовать первую теорему свертки. Поэтому, если использовать одну из последовательностей

в качестве сглаживающей формулы для исходных данных то это равносильно умножению преобразования на соответствующие непрерывные окна (рис. 5.10.4), которые стремятся подавить самые высокие частоты.

Различные типы окон могут быть применены одним из двух способов: к функции или к передаточной функци но в элементарном курсе нет возможности подробно рассмотреть каждый из них [7].

Приложение 5.П

Говорят, что последовательность сходится к если для любой заданной степени приближения (задано возможно найти такой номер отсчета существует что для всех значений величина приближается к лучше, чем задано

Сходимость ряда приводится к сходимости последовательности с помощью простого приема, заключающегося в рассмотрении последовательности частичных сумм этого ряда.

Если теперь задаться рядом, члены которого зависят от переменной, скажем то для каждого можно рассматривать сходимость. В этом случае будет зависеть как от так и от

В заданном интервале (открытом или закрытом) может оказаться возможным найти независимое от которое будет удовлетворять условию сходимости для данного е. В этом случае и только в этом случае говорят, что ряд равномерно сходится.