Глава 10. КОНЕЧНЫЙ РЯД ФУРЬЕ

10.1. Введение

Ранее рассматривались непрерывные функции частоты так, словно возможно манипулировать ими в ЭВМ, но, конечно, на самом деле используются только отсчеты таких функций. К счастью, синусы и косинусы ортогональны и на непрерывном интервале, и

на множестве равноотстоящих точек. Поэтому возможно выполнить для них аналоговые операции с помощью дискретных вариантов функций, используемых в машине, и в связи с этим необходимо еще раз рассмотреть эффект наложения.

Задачи, которые будут решаться в этой главе, таковы: а) доказать ортогональность синусов и косинусов на множестве равноотстоящих точек, б) установить связь непрерывных и дискретных разложений (через наложение) и в) дать краткое изложение идей, вытекающих из метода быстрого преобразования Фурье, для вычисления коэффициентов дискретного разложения (большинство устройств имеют свои предпочтительные варианты в библиотеке программ). Быстрое преобразование Фурье является просто средством вычисления преобразования Фурье и требует только ; арифметических операций вместо операций, которые необходимы на первый взгляд. Это различие имеет фундаментальное значение для большинства приложений, поскольку для больших это может означать уменьшение используемого машинного времени в сотни, тысячи и даже более раз и, кроме того, существенное снижение ошибок от округления результатов.