Главная > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.4. Инвариантность при сдвиге

Во многих задачах обработки данных не существует естественного начала отсчета и поэтому в качестве начала выбирается произвольная точка (для сигналов, зависящих от времени, обычно это произвольный момент, для которого устанавливается Из формул сложения в тригонометрии

нетрудно увидеть, что при

переходит в

где

Возводя в квадрат каждое из этих выражений и суммируя их, получаем

Таким образом, видно, что при операции сдвига функции являются собственными, так как при выполнении операции сдвига на величину они возникают снова. Равенства Эйлера

где приводят к соответствующим формулам:

При таком обозначении две формулы сложения из тригонометрии совмещаются в одной более простой формуле

Этот факт становится очевидным, если использовать равенства Эйлера и приравнять действительные и мнимые части с обеих сторон. Следовательно, комплексная экспонента представляет собой собственную функцию сдвига. Комплексные экспоненты гораздо удобнее для применения, чем действительные синусы и косинусы.

Мы выбрали математическое обозначение а не техническое Этот выбор произволен, но поскольку книга рассчитана главным образом не на инженеров, то разумнее выбрать

Возникает вопрос, являются ли синусы и косинусы уникальными функциями, обладающими свойствами

инвариантности при сдвиге. Свойство инвариантности, которое мы хотим иметь, состоит в том, что обе функции при сдвиге на постоянную величину, скажем , могут быть записаны как линейная комбинация синусов и косинусов или, в более общем виде в том, что любая линейная комбинация синусов и косинусов заданной частоты при выполнении произвольного сдвига по координатной оси на величину может быть снова записана как та же линейная комбинация. Далее предположим, что эти функции соответственно нечетная и четная и что тригонометрические функции синус и косинус достаточно гладкие. При этих предположениях можно показать, что синусы и косинусы являются уникальными функциями (за исключением соответствующих гиперболических функций, которые тоже допустимы). Отметим, что на языке комплексных экспонент свойство собственных функций выражается значительно проще, чем в тригонометрических обозначениях

где собственное значение не зависящее от переменной

1
Оглавление
email@scask.ru