Глава 9. ОКНА КАЙЗЕРА И ОПТИМИЗАЦИЯ
9.1. Окна
Цель этой главы состоит в усовершенствовании методов расчета нерекурсивных фильтров, рассмотренных в гл. 7. Однако прежде чем двигаться дальше, оглянемся на пройденное для того, чтобы выяснить, что необходимо делать. Начнем с цифровых фильтров, которые представляют собой линейные комбинации от данных. Мы все еще будем рассматривать нерекурсивные
фильтры, которые используют только исходные данные, а не те значения, которые были вычислены из этих данных. Кроме того, мы будем рассматривать симметричные (четные) и кососимметричные (нечетные) фильтры, а не общий случай с произвольными коэффициентами. Если исходный сигнал есть 
то эта функция дискретизуется и квантуется в равномерно распределенные моменты времени. Таким образом рассматриваются равноотстоящие отсчеты данных 
и может наблюдаться наложение, вызванное дискретизацией.
Отсчеты 
обрабатываются инвариантным во времени фильтром в форме (коэффициенты 
не зависят от 
В общем случае в разложении Фурье может быть неограниченное число членов, но на практике суммирование производится в конечных пределах
Из линейности системы следует, что собственная функция
образует выходной сигнал фильтра
где 
зависит от 
(и, конечно, от 
). Поэтому, как уже отмечалось, передаточная функция 
представляет соответствующее собственное значение. Сумма таких собственных функций
даст соответствующую сумму, на выходе
Теперь, когда имеется теория интеграла Фурье, нам известно, что любая разумная функция 
может быть представлена (разложение по частотам) в форме
Здесь 
соответствует А в предыдущем выражении, полученном на основе собственной функции, поэтому выход фильтра можно записать в виде
Для большинства типов нерекурсивных фильтров: сглаживающих, заграждающих, пропускающих, полосовых и интерполяционных, имеем
Передаточная функция для них
может быть также записана в виде
Период передаточной функции равен интервалу Найквиста; она становится периодической из-за процесса дискретизации с соответствующим наложением. Следовательно, для практических целей передаточная функция имеет смысл только в интервале
