9.5. Расчет полосового фильтра

Мы наметили решение задачи расчета применительно к проектированию низкочастотного (или высокочастотного) фильтра; аналогичные методы применимы и к полосовым фильтрам, но с одним предостережением, которое будет указано позже.

Предположим, что необходимо рассчитать полосовой фильтр, заданный так, как это показано на рис. 9.5.1. Как обычно, разложим идеальную передаточную функцию в ряд Фурье

где — коэффициенты цифрового фильтра, подлежащие определению. Имеем для

Для низкочастотного фильтра а для высокочастотного фильтра

Рис. 9.5.1. Полосовой фильтр

По заданному вычислим затухание А, форму окна заключение число членов (равносильное введению в фильтр коэффициентов). В формуле, если необходимо, округляется. Затем оцениваем в точках с и используем произведение в качестве окончательных коэффициентов фильтра.

Выполнив все это, проверяем формулу путем вычисления ряда Фурье для передаточной функции. Мы обнаружим, что иногда передаточная функция имеет слишком большое Чтобы понять, почему это получается в полосовом фильтре, напомним, что пульсации

возникают из-за хвостов преобразования формулы так как они свертываются на срезе идеального фильтра. Поскольку имеются два среза в каждой полосе (положительная и отрицательная частота), то в процессе свертывания окна с идеальной характеристикой фильтра хвостами создаются четыре пакета пульсаций. В худшем случае эти пульсации могут объединяться и создавать общие пульсации, увеличенные самое большее в два раза, т. е. могут оказаться на 6 дБ больше, чем мы рассчитали. Ясно, что этот эффект зависит от расположения двух вертикальных скатов полосового фильтра, расстояния между положительной и отрицательной частотными полосами и расположения пульсаций в функции окна (используемое N). Если такая ошибка не может быть допущена, то для того, чтобы создать запас на этот эффект, можно пересчитать фильтр, начиная с меньшего