7.5. Расчет гладкого фильтра

Допустим, что мы хотим рассчитать гладкий фильтр, который пропускает нижнюю треть интервала Найквиста, т. е. до и подавляет частоты в верхней трети. При переходе к координате граница у фильтра будет на Поэтому нужно выбрать и такими, чтобы (по крайней мере приблизительно) Два варианта значений различаются крутизной ската характеристики фильтра, поэтому рассмотрим только первый вариант (почти тривиальный|).

Начальный полином имеет вид

Эти коэффициенты являются коэффициентами в разложении по . Для исключения дробей при переходе к коэффициентам разложения Фурье запишем полином несколько иначе (умножим и поделим на

Процесс перехода от к коэффициентам Фурье а следующий:

Следовательно, фильтр имеет вид

В результате получаем монотонный фильтр, показанный на рис. 7.5.1.