Главная > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 2. ЧАСТОТНЫЙ ПОДХОД

2.1. Введение

Цель этой главы состоит в том, чтобы показать, почему и в каком смысле использование синусов и косинусов от независимой переменной при расчете линейного цифрового фильтра предпочтительнее классического применения полиномов от Обычно в математике, статистике и численном анализе придают особое значение аппроксимации функции полиномом. Например, в методе Ньютона для нахождения нуля функции эта функция локально заменяется касательной линией, т. е. линейным уравнением от . В разложении функции в ряд Тейлора она выражается в виде степеней . В статистике данные постоянно заменяются соответствующими полиномами. В правиле трапеций для интегрирования функция локально заменяется прямой линией. Естественно поэтому предположить, что и в других областях полиномы представляют собой подходящие функции для аппроксимации заданной функции. Поэтому в этой главе мы сосредоточимся больше на психологической проблеме отказа от прежней аргументации в пользу полиномов, чем на логической проблеме изложения частотного подхода.

Мы покажем с трех различных точек зрения, что синусы и косинусы являются более удобными функциями в ситуациях, характерных для многих процессов обработки данных на ЭВМ. Чтобы сделать это, необходимо ввести понятия собственных с/ункций и собственных значений и показать, что понятие передаточной функции соответствует собственным значениям процесса.

Однако прежде чем Приступить, рассмотрим в следующем разделе наиболее важное следствие из процесса дискретизации

функции в равноотстоящих точках. Это явление, называемое наложением, известно из опыта большинству людей, но они настолько привыкли к нему, что даже ясно его не осознают.

Поскольку понятие частоты является, очевидно, центральным и частотном подходе, то необходимо уточнить его смысл. Рассмотрим для примера прямоугольную волну (или волну любой другой формы), которая точно повторяет себя 10 раз в секунду. Говорят, что она имеет период (цикл) секунды и циклическую частоту 10 герц (циклов в секунду). Герцы сокращенно записываются Гц, когда используются в качестве единицы измерения. Под периодом функции понимается наименьший интервал, через который функция точно повторяет себя, а под основной частотой — частота, соответствующая этому интервалу.

Период Т и частота обратно пропорциональны друг другу. Угловая частота (в радианах) связана с циклической частотой соотношением

Угловая частота обычно применяется при вычислениях, в то время как для прикладных целей удобнее циклическая частота

Прилагательным «основная» применительно к частоте часто пренебрегают, а это может привести к путанице. Например, в разд. 4.3 прямоугольная волна будет разлагаться на сумму синусов и косинусов, а затем будет указано, что исходная форма волиы содержит в себе высокие частоты. Путаница может возникнуть относительно частоты исходной формы волиы и частот составляющих разложения волны в ряд синусоидальных (периодических) функций.

1
Оглавление
email@scask.ru