8. Окна

Теперь, когда мы имеем формальный аппарат интеграла Фурье, сущность окон стала несколько яснее. В области непрерывных функций (и не только передаточных функций) теорема свертки показывает, что происходит с исходными непрерывными функциями, которые мы имеем в виду; имеются также дискретно-непрерывные теоремы свертки, которые говорят, что происходит в действительности, если их применяют к дискретным выборкам от функции. Для обоих случаев применение окон в одной области соответствует умножению на преобразование окна, дискретного или непрерывного, в другой области. Это неизбежно, и мы ничего не можем с этим поделать. Вырезание выборки из неограниченно длинной функции есть процесс умножения на окно. Теория окон говорит, что ожидать и что делать, помимо использования прямоугольного окна, если необходимо уменьшить эффекты от разрывов функции.

Применение формы окна, подобной приподнятому косинусу из разд. 5.9, имеет аналогичный результат в теории интегралов Фурье. Преобразование Фурье от

есть

которое может быть преобразовано разложением синусов сумм в числителях первого и третьего слагаемых

Дополнительные алгебраические преобразования дают результат, аналогичный результату, полученному в разд. 5.9

Окно Хемминга для непрерывного случая можно получить методом, аналогичным изложенному в разд. 5.10. Дополнительно отметим, что операции сглаживания и дискретизации можно менять местами (если не учитывать концевые эффекты), а это позволяет сделать вывод о том, что соответствующий непрерывный случай будет иметь необходимую форму окна. Из рис. 5.10.1 видно, что значения весов в предельном случае, как и следовало ожидать, приближаются к значениям в непрерывном случае: 0,23; 0,54; 0,23.