1.3. Как будет трактоваться тема?

Многое в теории цифровых фильтров, как для расчета, так и для применения, берет начало в области аналоговых фильтров. Если фильтр уже известен в аналоговой области, то целесообразно вести разработку на основе этих знаний. Однако сегодня средний специалист, которому необходимо знать о цифровых фильтрах, не имеет таких предварительных сведений и поэтому неразумно базировать работу на аналоговом подходе. В., связи с этим мы не предполагаем, что читатель знаком с аналоговой областью, а только отмечаем, когда это необходимо, соответствие терминологии.

В теорию цифровых фильтров внесла также свой вклад тематическая статистика, в частности, с нею тесно связана и влияла на ее терминологию теория временных рядов.

Руководства по численному анализу содержат много формул, которые представляют собой линейные комбинации равноотстоящих данных и поэтому эквивалентны цифровым фильтрам. Поскольку элементы численного анализа в настоящее время более широко известны, чем сведения из других областей применения цифровых фильтров, то большинство наших примеров мы будем выбирать из численного анализа.

Фундаментальный подход, общий для всех частных областей, базируется на: а) дискретных и непрерывных рядах Фурье и б) использовании интеграла Фурье. Эти методы являются математическим инструментом для понимания и манипулирования линейными формулами, и нужно потратить время для их изложения, так как в наши дни они еще редко где-либо изучаются, за исключением курсов электротехники. Однако мы постараемся избежать чрезмерного увлечения математикой, потому что это довольно часто вызывает у читателя отвращение к ней. Мы также не будем развивать всю математическую теорию, прежде чем не покажем ее пользу; зато будем регулярно давать применения только что освещенной теории для того, чтобы показать как ее уместность, так и ее пользу. Можно также надеяться, что идя таким путем, многие математики получат более ясную перспективу в нематематических областях.