10.5. Косинус разложения

Передаточные функции являются часто четными функциями, т. е.

поэтому стоит рассмотреть для этого случая особенности разложения Фурье.

Все коэффициенты синусных составляющих равны нулю. Этот результат очевиден, так как синус является нечетной функцией своего аргумента, а произведение четной и нечетной функций есть функция нечетная, так что ее интегрирование по симметричному интервалу дает нуль. Поэтому необходимо рассматривать только косинусные члены. Кроме того, из свойства четности следует, что суммирование можно выполнять только по половине диапазона. С учетом сказанного будем иметь

Соответствующая формула для интегрирования по методу средних точек имеет вид

В следующей главе мы встретимся с этими формулами в другой ситуации.

Упражнение

(см. скан)