Главная > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.2. Наложение

Эффект наложения, сопутствующий выборке данных через равноотстоящие интервалы, не удивит читателя, который видел ковбойские фильмы. Когда колеса дилижанса вращаются все быстрее и быстрее, кажется, что они замедляются, а затем останавливаются. Если диапазон изменения скорости достаточно велик, то в некоторые моменты времени может показаться, что колеса движутся назад, стоят на месте или движутся вперед. Любая действительно высокая скорость вращения колес предстает перед нами как результат выборки изображений и «наложения» их с образованием низкой частоты вращения. На рис. 2.2.1 символически показано колесо с четырьмя спицами, вращающееся с разными скоростями; сознание человека интерпретирует видимую картину как слабое движение, вытекающее из наблюдений.

Другое обычное проявление эффекта наложения, происходящего из-за процесса дискретизации, возникает в том случае, когда стробоскоп мелькает со скоростью, близкой к той, которую имеет деталь вращающегося оборудования. Если стробоскоп мелькает со скоростью,

немного меньшей, чем скорость вращения (или кратной ей), то мелькания воспринимаются глазами так, как если бы вращение машины происходило медленно вперед; при сближении скоростей кажущееся вращение замедляется. И снова мы видим, что одна частота налагается на другую из-за процесса получения равноотстоящих отсчетов.

Рис. 2.2.1. Медленное вращение, представляется как прямое вращение (а); среднее вращение, представляется как неподвижное колесо с двойным числом спиц (б); быстрое вращение, представляется как обратное вращение (в)

В случае дискретизации синусоиды отсчеты берутся только для одной составной части вращения колеса — вертикальной или горизонтальной (либо в каком-нибудь другом удобном направлении). В результате благодаря дискретизации через равные интервалы времени (независимая переменная) можно наблюдать явление наложения как простое следствие тригонометрических равенств.

Рассмотрим синусоиду

где — целое положительное или отрицательное число, положительная дробная часть исходной скорости вращения, Ф — произвольный фазовый угол. Поскольку мы берем отсчеты синусоиды в целочисленные моменты времени то уменьшение любого угла на не изменяет значения косинуса. Следовательно, синусоида эквивалентна Если то мы можем удалить еще и так как то в точках отсчетов

Таким образом, используя только простую тригонометрию, мы показали, что в точках отсчетов любая синусоида произвольной частоты эквивалентна синусоиде с частотой, которая лежит между 0 и 1/2; эквивалентна в том смысле, что две синусоиды имеют одинаковые значения в точках отсчетов (рис. 2.2.2). В полном смысле слова две частоты неразличимы — высокая частота «налагается» на низкую (проявляется как низкая частота) исключительно из-за процесса дискретизации.

Рис. 2.2.2. Наложение

Этому эффекту не подвержены только синусоиды с достаточно низкими частотами, такими, что на каждый период приходится по крайней мере два отсчета.

Для иллюстрации укажем, что функция

имеет такие же значения, как и функция

во всех точках отсчетов и, следовательно, здесь исходная функция будет накладываться на более низкочастотную функцию.

Упражнения

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru