Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.2. НаложениеЭффект наложения, сопутствующий выборке данных через равноотстоящие интервалы, не удивит читателя, который видел ковбойские фильмы. Когда колеса дилижанса вращаются все быстрее и быстрее, кажется, что они замедляются, а затем останавливаются. Если диапазон изменения скорости достаточно велик, то в некоторые моменты времени может показаться, что колеса движутся назад, стоят на месте или движутся вперед. Любая действительно высокая скорость вращения колес предстает перед нами как результат выборки изображений и «наложения» их с образованием низкой частоты вращения. На рис. 2.2.1 символически показано колесо с четырьмя спицами, вращающееся с разными скоростями; сознание человека интерпретирует видимую картину как слабое движение, вытекающее из наблюдений. Другое обычное проявление эффекта наложения, происходящего из-за процесса дискретизации, возникает в том случае, когда стробоскоп мелькает со скоростью, близкой к той, которую имеет деталь вращающегося оборудования. Если стробоскоп мелькает со скоростью, немного меньшей, чем скорость вращения (или кратной ей), то мелькания воспринимаются глазами так, как если бы вращение машины происходило медленно вперед; при сближении скоростей кажущееся вращение замедляется. И снова мы видим, что одна частота налагается на другую из-за процесса получения равноотстоящих отсчетов.
Рис. 2.2.1. Медленное вращение, представляется как прямое вращение (а); среднее вращение, представляется как неподвижное колесо с двойным числом спиц (б); быстрое вращение, представляется как обратное вращение (в) В случае дискретизации синусоиды отсчеты берутся только для одной составной части вращения колеса — вертикальной или горизонтальной (либо в каком-нибудь другом удобном направлении). В результате благодаря дискретизации через равные интервалы времени (независимая переменная) можно наблюдать явление наложения как простое следствие тригонометрических равенств. Рассмотрим синусоиду
где
Таким образом, используя только простую тригонометрию, мы показали, что в точках отсчетов любая синусоида произвольной частоты эквивалентна синусоиде с частотой, которая лежит между 0 и 1/2; эквивалентна в том смысле, что две синусоиды имеют одинаковые значения в точках отсчетов (рис. 2.2.2). В полном смысле слова две частоты неразличимы — высокая частота «налагается» на низкую (проявляется как низкая частота) исключительно из-за процесса дискретизации.
Рис. 2.2.2. Наложение Этому эффекту не подвержены только синусоиды с достаточно низкими частотами, такими, что на каждый период приходится по крайней мере два отсчета. Для иллюстрации укажем, что функция
имеет такие же значения, как и функция
во всех точках отсчетов и, следовательно, здесь исходная функция будет накладываться на более низкочастотную функцию. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|