2.4.4 Краткие выводы по теории оценок
В этом параграфе мы излагали результаты теории оценок, которые понадобятся при рассмотрении интересующих нас проблем. Наше изложение было начато с байесовской процедуры оценки случайных параметров. Основными величинами, необходимыми в этой модели, являются априорная плотность вероятности 
вероятностное отображение в пространство наблюдений 
и функция стоимости 
Указанные величины позволяют найти функцию риска. Оценка, минимизирующая функцию риска, была названа байесовской оценкой, а результирующий риск — байесовским риском. Были выделены два типа байесовских оценок — оценка по минимуму среднего квадрата ошибки (которая совпадает со средним значением апостериорной плотности) и оценка по максимуму; апостериорной вероятности (мода апостериорной плотности). Из свойств 1 и 2 (стр. 70—71) следует, что условное среднее есть байесовская оценка для широкого класса функций потерь, если удовлетворяются некоторые условия, налагаемые на функцию потерь и апостериорную плотность.
Перейдя к оценке неслучайного параметра, мы ввели понятия смещения и дисперсии как двух самостоятельных характеристик ошибки. Неравенство Крамера — Рао обеспечивает границу дисперсии любой несмещенной оценки. Если эффективная оценка существует, то ее можно получить путем оценивания по максимуму правдоподобия. Это свойство оценки максимального правдоподобия в сочетании с асимптотическими свойствами объясняет наше особое внимание к оценкам максимального правдоподобия.
Переход к оценке нескольких параметров сопряжен с введением новых понятий. Большая часть установленных свойств по существу представляет лишь распространение соответствующих скалярных результатов на многомерный случай.
Следует подчеркнуть тесную связь между теориями обнаружения и оценок. Обе теории основываются на функции правдоподобия или отношении правдоподобия, которые, в свою очередь, выводятся из вероятностного механизма перехода. По мере ознакомления с более сложными задачами мы убедимся, что большая частьнашей работы сводится к манипуляции этим механизмом перехода. Во многих случаях указанный механизм не зависит от того, относится ли данная задача к области обнаружения или к области оценки. Таким образом, наиболее трудная часть задачи приложима к любой из этих областей. Эта тесная связь задач обнаружения и оценки будет становиться все более очевидной по мере нашего дальнейшего изложения. Вернемся теперь к задаче теории обнаружения и рассмотрим модель более общего характера.
