5.2.2. Системы модуляции с памятью

Система модуляции более общего типа показана на рис. 5.7. Линейная система описывается детерминированной импульсной характеристикой Она может быть изменяющейся во времени или нереализуемой. Таким образом, можно записать

Модулятор выполняет безынерционную операцию над

Например, для ЧМ

где частотная девиация. Передаваемый сигнал имеет вид

Рис. 5.7. Модулятор без памяти.

Просматривая вновь наш вывод, нетрудно заметить, что справедливы все рассуждения до того момента, где требуется брать частную производную по в выражении (25). Возобновляя вывод, имеем

но

Введем обозначение для выхода линейной операции, когда входом является

Следует заметить, что не определяется нами в качестве оценки по максимуму апостериорной вероятности. В свете наших результатов для конечного множества параметров мы подозреваем, что она

Является таковой, бднако в данном контексте это просто функция, определяемая (53). Из (11) имеем

Как и ранее,

а из (54) следует, что

Полагая получим

где были определены (32) и (33) [достаточно заменить на Уравнение (57) по форме аналогично уравнению (31), соответствующему системе без памяти. При желании его можно сделать точно таким же, выполнив интегрирование по у в (57):

так что

Блок-схема для представления указанного уравнения тождественна по структуре блок-схеме системы без памяти, приведенной на рис. 5.8. Это сходство в структуре окажется весьма полезным при дальнейшем изучении систем модуляции.

Интересную интерпретацию фильтра можно сделать для случая, когда от времени не зависит, а стационарный случайный процесс. При этих условиях

Нетрудно видеть, что соответствует двум последовательно включенным фильтрам, как показано на рис. 5.9.

Рис. 5.8. Блок-схема модуляционной системы без памяти.

Первый фильтр имеет импульсную реакцию, соответствующую реакции фильтра в модуляторе, обращенной во времени. Это обстоятельство знакомо нам из теории согласованных фильтров. Второй фильтр соответствует корреляционной функции.

Рис. 5.9. Интерпретация фильтра.

Последним вопросом, представляющим интерес с точки зрения систем модуляции, обладающих памятью, является вопрос о совпадении т. е.

Другими словами, совпадает ли линейная операция над оценкой по максимуму апостериорной вероятности непрерывного случайного процесса с оценкой по максимуму апостериорной вероятности выхода

линейной операции? Докажем, что справедливо Для Только что рассмотренного случая. Из (53) имеем

Подставив (57) в (62), получим

Теперь нам необходимо записать интегральное уравнение, определяющее и сравнить его с правой частью (63). Требуемое уравнение тождественно (31), если в последнем заменить на Таким образом,

Нетрудно видеть, что если

но

что и является требуемым результатом. Итак, операции интервальной оценки по максимуму апостериорной вероятности и линейной фильтрации коммутативны. Такой же вывод мы могли бы сделать из аналогичных результатов гл. 4 для оценки параметра.

Теперь можно перейти к рассмотрению характеристик оценок сигналов по максимуму апостериорной вероятности и структуры оптимальных алгоритмов оценки.

Наиболее существенные результаты этого параграфа сводятся к (31), (38) и (57). Вывод этих уравнений при помощи вариационного метода сделан в задаче 5.2.1.