5.4.5. Оценивание при наличии коррелированного (небелого) шума

Рассмотрим следующую задачу:

Здесь компонента белого шума, имеющая спектральную плотность независимая компонента коррелированного шума с ковариационной функцией Тогда

Оценку по максимуму апостериорной вероятности можно найти из (31) — (33):

где

Подставляя (167) в (169), получим

Теперь необходимо показать, что та же самая оценка получается, если мы будем оценивать совместно. В этом случае

и

Поскольку коррелированный шум включен в состав вектора сообщения, единственным аддитивным шумом является компонента белого шума

Для использования (160) нам необходима матрица производных

Подставляя ее в (160), получим два скалярных уравнения

Рассматривая (168), (170) и (175), можно прийти к выводу, что оценка будет одинаковой в обоих случаях, если

но (177) тождественно (176).

На основании изложенного приходим к следующему заключению. Если имеются независимые компоненты коррелированного и белого шума, то коррелированный шум можно всегда рассматривать как сообщение и оценивать их совместно. Этот вывод объясняется тем, что сообщение и коррелированный шум независимы, а шум входит в линейным образом. Поэтому -мерная векторная задача с белым шумом охватывает и все скалярные задачи с коррелированным шумом, в которых имеется компонента белого шума.

Прежде чем подытожить результаты данной главы, обсудим кратко задачу оценки детерминированных сигналов.