ПРИЛОЖЕНИЕ. Некоторые нерассмотренные вопросы

Несколько раз по ходу изложения мы встречались с интересными вопросами, исчерпывающее рассмотрение которых увело бы нас слишком далеко в сторону от главной темы. В данном кратком обзоре указывается соответствующая литература для дальнейшего изучения.

Кодирование в цифровых системах связи. Наиболее важный из числа нерассмотренных вопросов — это использование методов кодирования с целью уменьшения количества ошибок в системах передачи последовательностей цифр. Результаты классической теории информации, полученные Шенноном, определяют, насколько хорошо можно, осуществить эту процедуру. Большое число исследований было посвящено отысканию путей приближения к указанным классической теорией пределам. Изложение этих вопросов можно найти в [1-6]. Библиография текущих журнальных публикаций регулярно появляется в серии «Успехи теории информации» [7, 8].

Методы последовательного обнаружения и оценки. На протяжении всей книги мы имели дело в основном с фиксированным интервалом наблюдения. Однако достоверность (качество) обнаружения часто можно повысить, если существует возможность производить испытания на интервале переменной длины. Фундаментальная работа в этой области принадлежит Вальду [10]. К задаче обнаружения и оценки сигналов результаты Вальда были применены Петерсоном, Бирдзоллом и Фоксом [11], а также Бузгангом и Миддлтоном [12]. Впоследствии во многих работах были рассмотрены различные аспекты данной задачи (например [13—22]).

Непараметрические методы. При рассмотрении вопросов обнаружения и оценки мы всегда предполагали, что случайные величины и процессы имеют известные распределения вероятностей. Непараметрический статистический подход сводится к разработке критериев, не зависящих от распределения. Как и следует ожидать, проблема оказывается более трудной, и даже в классическом случае существует ряд нерешенных задач. К классической области относятся книги Фрейзера [23] и Кендалла [24]. Другие источники перечислены в [25] и [26]. Результаты, полученные для случая непрерывных сигналов, являются менее удовлетворительньми. Ряд моделей исходит из

дискретизации входной величины и последующего использования известного классического результата. К числу последних интересных работ в этой области принадлежат [27—32].

Адаптивные и обучающиеся системы. Определения «адаптивные» и «обучающиеся» приобрели сейчас популярность. При соответствующем определении понятия адаптивности многие известные системы можно интерпретировать как адаптивные или обучающиеся. Основной подход здесь довольно прост и прямо ведет к цели: нам необходимо построить систему, которая эффективно работала бы в неизвестных или изменяющихся условиях; дав возможность системе изменять свои параметры или структуру в зависимости от поведения входной величины, можно улучшить ее характеристики по сравнению с фиксированной системой. Сложность системы зависит от принятой модели, учитывающей внешние условия, и от числа степеней свободы, допускаемых в системе. Этой общей области посвящено много работ (например [33—50] и [9]).

Распознавание образов. Интересующая нас задача в этой области заключается в распознавании (или классификации) образов, основывающемся на некотором неидеальном наблюдении. К числу представляющих интерес направлений в этой области относятся распознавание печатных знаков, классификация целей в гидроакустических системах, распознавание речи и различные области медицины, например, кардиология. Данную задачу можно сформулировать как в статистической, так и в нестатистической трактовке. Для наших целей более подходит статистическая постановка задачи.

При статистическом подходе к постановке задачи результаты наблюдения обычно сводятся к -мерному вектору. Если имеется возможных образов, то задача сводится к конечномерной многоальтернативной задаче на испытание гипотез, изложенной в гл. 2. Если далее предположить, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения, то будет непосредственно применима общая гауссова задача, рассмотренная в § 2.6. Некоторые типичные приложения теории распознавания образов были проиллюстрированы в задачах к гл. 2. Более актуальная и вместе с тем более трудная задача возникает тогда, когда предположение о нормальности распределения оказывается несправедливым. Некоторые полученные для этого случая результаты обсуждаются в [8]; там же приведена библиография дополнительной литературы по этому вопросу.

Дискретно-временные процессы. При изложении материала книги мы в основном имели дело с результатами наблюдений, которые являются выборочными функциями непрерывных во времени процессов. Многие из полученных результатов можно сформулировать заново при помощи процессов, дискретных во времени. Некоторые подобные преобразования были развиты в задачах вне основного текста книги.

Негауссов шум. Начиная с гл. 4, рассмотрение было ограничено- гауссовыми (нормальными) случайными процессами. Как указывалось в конце гл. 4, при помехах другого вида могут получаться иные результаты. Некоторые типичные результаты рассмотрены в [51—57].

Системы передачи информаций с обратной связью. Во многих физических ситуациях целесообразно иметь линию обратной связи между передатчиком и приемником. Введение такой линии открывает новые возможности при проектировании системы связи и часто позволяет достигать достаточных эффективности и помехоустойчивости системы при гораздо меньшей степени ее сложности, чем это было бы возможно при отсутствии обратной связи. В [58] Грин описал состояние работ в этой области вплоть до 1961 года. К числу последних работ относятся [59—63] и [76].

Физические реализации. Конечным результатом большей части наших построений являлась структурная схема оптимального приемника. Практические реализации этих схем рассмотрены в различных работах. Наиболее характерные системы, в которых нашли применение методы современной теории связи, описаны в [64—68].

Использование марковских процессов. За исключением § 6.3, наш подход к решению задачи обнаружения и оценки сигнала можно охарактеризовать как метод «ковариационной функции — импульсной реакции», успешное применение которого основывается на том факте, что рассматриваемые процессы являются гауссовыми. Другой подход к решению этой задачи может основываться на марковском характере изучаемых процессов. Этот метод можно назвать методом «дифференциального уравнения в переменных состояния». Он имеет ряд преимуществ при решении многих задач. В [69—75] этот метод рассмотрен применительно к некоторым конкретным задачам.

Несомненно, существуют и другие родственные вопросы, которые в этом кратком обзоре не нашли отражения, однако те, что перечислены выше, на наш взгляд, являются основными.

Литература

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)