6.4. Линейная модуляция в системах связи

Общие положения § 6.1 применимы к произвольным задачам линейной модуляции. В § 6.2 был рассмотрен метод решения, который применим к немодулированным сообщениям. В § 6.3 общие результаты относились к случаю линейной модуляции, однако в примерах были рассмотрены главным образом смодулированные сигналы.

Рассмотрим теперь частный случай линейной модуляции, часто встречающийся в задачах из области связи. Эти задачи характеризуются тем, что в качестве несущей (переносчика) используется колебание, частота которого много больше ширины спектра сообщения. Распространенными примерами являются обычная AM с несущей -

и двухполосная AM с подавленной несущей

где связано с сообщением заданным линейным преобразованием (мы рассмотрим этот вопрос более подробно на стр. 652). Путем выбора соответствующего преобразования можно получить однополосный сигнал.

Все упомянутые системы характеризуются тем, что по частоте существенно отличается от процесса сообщения. Как будет показано позднее, это ведет к упрощению структуры устройства оценки (или демодулятора).

Рассмотрим несколько интересных случаев и обсудим как реализуемые, так и нереализуемые задачи. Обратимся сначала к реализуемой задаче точечной оценки.

6.4.1. ДБП-АМ. Реализуемая демодуляция

В качестве периого примера рассмотрим систему двухполосной амплитудной модуляции с подавленной несущей

Напишем это уравнение в общей форме линейной модуляции, положив

Прежде всего рассмотрим задачу реализуемой демодуляции при нал ичии белого шума. Обозначим вектор состояния сообщения через и предположим, что сообщение является его первой компонентой. Оптимальная оценка определяется уравнениями

где

и

Блок-схема приемника показана на рис. 6.57.

Чтобы упростить эту структуру, нам необходимо исследовать характер фильтра в петле обратной связи и Прежде всего предположим, что фильтр в петле обратной связи является фильтром нижних частот по отношению к частоте несущего колебания.

Рис. 6.57. Приемник ДБП - AM, форма № 1.

Такое допущение логично, так как в системе амплитудной модуляции спектр сообщения лежит в области нижних частот относительно

Теперь посмотрим, что произойдет с в ветви обратной связи после двукратного умножения на Результат умножения можно записать в виде

Согласно нашему исходному допущению не содержит частотных компонент вблизи Поэтому, если фильтр в петле обратной связи является фильтром нижних частот, то компонента с частотой, близкой к с через него не пройдет, и, не изменяя выходной величины, блок-схему можно перечертить так, как показано на рис. 6.58. Теперь петля работает на нижних частотах.

Остается показать, что получающийся при этом фильтр является просто обычным оптимальным фильтром нижних частот. Это нетрудно уяснить, если проследить, каким образом входит в дисперсионное уравнение (см. задачу 6.4.1).

Мы видим, что результирующий фильтр нижних частот тождествен фильтру, получающемуся в случае отсутствия модуляции. Так как модулятор просто переносит сообщение на более высокую частоту, можно полагать, что дисперсия ошибки будет такой же. Получить выражение для ошибки не представляет труда.

Рис. 6.58. Приемник ДБП - AM, окончательная форма.

Рассматривая выражение для входной величины системы и вспоминая, что

мы видим, что на входе петли действует сигнал

где исходный шум умноженный на

Таким образом, выражение для входной величины системы совпадает с тем, которое было получено в § 6.2.

Рис. 6.59. Ограниченный по полосе шум с равномерным спектром.

Следовательно, выражение для ошибки (152) непосредственно применимо для случая амплитудной модуляции с двумя боковыми полосами и подавленной несущей:

Кривые рис. 6.17 и 6.19 для спектров Баттерворта и Гаусса в данном случае находят прямое применение.

Следует заметить, что шум фактически имеет спектр, показанный на рис. 6.59, так как имеются элементы, работающие в полосе частот,

через которую проходит сигнал, прежде чем поступить на обработку. Ввиду того, что фильтр рис. 6.58 является фильтром нижних частот, аппроксимация в виде белого шума будет справедливой при условии, что спектр будет равномерным во всей эффективной полосе пропускания фильтра.