6. Линейные оценки
В этой главе подробно изучается задача линейной оценки. Напомним из гл. 5, что в задаче линейной модуляции принимаемый сигнал записывается в виде
где 
сообщение, с 
детерминированная несущая, 
остаток несущей, 
аддитивный шум. Как указывалось в гл. 5, наличие остатка несущей не оказывает существенного влияния на логический ход наших рассуждений. Поэтому ради упрощения алгебраических выкладок можно считать 
Более общий вид линейной модуляции получается, если пропустить 
через линейный фильтр для получения 
, а затем посредством 
промодулировать 
. В этом случае
В гл. 5 линейная модуляция была определена через производную сигнала по сообщению. Эквивалентным определением будет следующее.
Определение. Модулированный сигнал есть 
Обозначим компоненту сигнала 
которая не зависит от 
через 
Если сигнал 
подчиняется принципу суперпозиции, то 
соответствует линейной системе модуляции.
Мы рассмотрели задачу отыскания оценки сообщения 
по максимуму апостериорной вероятности на интервале 
. В случае, описываемом (1), оценка 
определялась двумя интегральными уравнениями:
и
Исследуем решение этих уравнений и свойства вытекающих из них алгоритмов (устройств) обработки. До сих пор рассматривалось только оценивание на интервале. В этой главе мы рассмотрим также алгоритмы точечной оценки и покажем связь между алгоритмами оценки двух типов.
В § 6.1 излагаются некоторые из упомянутых свойств, появляющиеся при наложении требования линейности модуляции. Будет исследована связь между предположением о нормальности (гауссовости), предположением о линейности модуляции, критерием ошибки и структурой результирующего устройства обработки. В § 6.2 будет рассмотрен частный случай, когда нам доступно бесконечное прошлое 
интересующие нас процессы стационарны и требуется произвести точечную оценку по минимуму среднего квадрата ошибки. Получен конструктивный метод решения и обсуждены его основные свойства. В § 6.3 исследуется другой подход к точечной оценке, результатом которого является решение для функциональной структуры устройства обработки в виде системы с обратной связью. В § 6.2 и 6.3 основное внимание уделяется случаю, когда 
постоянно. В § 6.4 рассматриваются обычные линейные системы модуляции, какими, например, являются амплитудная модуляция и однополосная модуляция. В двух последних параграфах подведены итоги и даны пояснения по ряду родственных задач.
