Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.3.4. Достоверность обнаруженияСледующий интересующий нас вопрос — как влияет наличие коррелированного шума на достоверность (качество) обнаружения? В процессе его изложения возникает ряд интересных аспектов. Рассмотрим сначала случай простого бинарного обнаружения. Достоверность в задаче простого бинарного обнаружения. Рассматривая структуру приемника на рис. 4.38, а, нетрудно убедиться, что по помехоустойчивости он тождествен приемнику, у которого входной сигнал равен
Таким образом, показатель достоверности (качества)
Для выполнения интегрирования
Отсюда видно, что достоверность обнаружения уже не является независимой от формы сигнала. Поэтому логично найти наилучшую возможную форму сигнала. Представляют интерес три случая. 1. 2. 3. Мы рассмотрим только первый случай. Оптимальная форма сигнала. Совпадающие интервалы. Задача состоит в ограничении энергии сигнала
Тогда
где
Заметим, что
так как функции являются нормированными. Из (200) видно, что 1. Если функция
при увеличении 2. Если
Видно, что качество (достоверность) обнаружения наилучшего сигнала ограничивается белым шумом. Сингулярность. Влияние факта исключения из рассмотрения белого шума легко проследить, если в (200) положить
Это условие может быть выполнено, если
Правая часть, согласно нашему предположению, сделанному после (145), является конечной. Поэтому энергия сигнала Указанные два случая соответствуют так называемому вырожденному (сингулярному) обнаружению. Для произвольно малых интервалов времени и произвольно малых уровней энергии достигается идеальное обнаружение. Вполне понятно, такое качество обнаружения невозможно получить в реальной физической ситуации. Но поскольку нашу математическую модель мы ввели для оценки качества реальной системы, необходимо, чтобы она была достаточно реалистичной, с тем чтобы исключить возможность сингулярного обнаружения. Мы исключили такую возможность, введя требование наличия компоненты белого шума, учитывающей тепловой шум приемника. Часто такой шум оказывается несущественным. Если же, однако, мы синтезируем сигнал для устранения влияния всех прочих помех, то этот шум становится величиной, которая ограничивает достоверность обнаружения и не позволяет нашей математической модели предсказывать результаты, которые не будут иметь место на практике. Из (196) известно, что
Потребуем, чтобы помеха
Произведя преобразование, получим
или
Теперь предположим, что
Обозначим разность между порядками знаменателя и числителя (как функций
Если мощность
Алгоритм отыскания коэффициентов этих полиномов будет выведен в гл. 6. Для нас сейчас их истинные значения не существенны. Поделив числитель на знаменатель, получим
где
то критерий является невырожденным. Например, если
то
и производная В наших рассуждениях мы исходили из предположения, что интервал наблюдения является бесконечным. Ясно, что если критерий является невырожденным на бесконечном интервале, то он будет невырожденным и на конечном интервале, поскольку зависимость качества обнаружения от длины интервала наблюдения имеет монотонный характер. Обратное утверждение несправедливо. Из вырожденности на бесконечном интервале не следует вырожденность на конечном интервале. В этом случае необходимо проверить (203) или прибегнуть к операции выбеливания на конечном отрезке времени. В большей части нашего изложения мы исходили из допущения о наличии белого шума, поэтому вырожденных критериев у нас никогда не было. Если это предположение снять, то необходимо проверить нашу модель с тем, чтобы убедиться, что она не соответствует вырожденному критерию. Приемники для общего бинарного случая. До сих пор рассматривались только задачи простого бинарного обнаружения. Результаты легко распространить на общий случай. Пусть
где
Достоверность обнаружения характеризуется показателем
Функции
Показатель достоверности определяется величиной энергии в выбеленном разностном сигнале
Многоальтернативный случай обнаружения также представляет собой непосредственное развитие случая простого бинарного обнаружения (см. задачу 4.3.5).
Рис. 4.40. Варианты построения блок-схемы приемника для случая общей бинарной задачи при небелом шуме. Из наших рассуждений для случая белого шума можно ожидать, что результаты для случая отыскания оценки получить столь же нетрудно. Этот случай кратко рассмотрен в следующем параграфе.
|
1 |
Оглавление
|