5.4.3. Вывод уравнений оценки
Выведем теперь уравнения для оценки векторного процесса. Ради простоты рассмотрим здесь только случай модуляции без памяти. Другие случаи в общих чертах изложены в задачах вне основного текста.
Принимаемый сигнал записывается в виде
где 
получается безынерционным преобразованием вектора 
Будем также полагать, что вектор 
дифферйщируем по каждому из
Прежде всего разложим 
по ортогональным векторам:
или
где 
вектор собственных функций, соответствующих интегральному уравнению
Данное разложение было подробно рассмотрено в § 3.7. Найдем далее 
и введем обозначение
Задача оценки параметра 
однако, была решена ранее. По аналогии с (72 г) имеем
где
и
Левая матрица под интегралом в (150) равна
Первый элемент этой матрицы можно записать в виде
Рассматривая другие элементы, видим, что если ввести матрицу производных
то можно записать
так что
Приравнивая правую часть нулю, получим необходимое условие, накладываемое на оценку величины 
по максимуму апостериорной вероятности. Таким образом,
Подставляя (158) в (149), получим
Но выражение в квадратных скобках представляет собой ковариационную матрицу. Поэтому
Как и следовало ожидать, форма этих уравнений полностью аналогична соответствующим уравнениям одномерного случая.
Далее нам необходимо найти нижнюю границу среднеквадратической ошибки при оценке векторного случайного процесса.
