Главная > Теория обнаружения, оценок и модуляции, Т.1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.5. Периодические процессы

До сих пор мы занимались представлением процессов на конечном интервале времени. Однако часто бывает удобным рассматривать бесконечный интервал времени. Начнем наше рассмотрение с определения периодического процесса.

Определение. Периодический процесс — это стационарный случайный процесс, корреляционная функция которого является периодической функцией с периодом Т:

Нетрудно показать, что из этого определения вытекает, что почти все выборочные функции являются периодическими [т. е. . Математическое ожидание квадрата разности равно

Следовательно, вероятность того, что , равна единице.

Нам необходимо представить в виде обычного ряда Фурье со случайными коэффициентами. Сначала рассмотрим синусно-косинусный

ряд и ради простоты обозначений допустим, что процесс имеет нулевое среднее.

Разложение в ряд по синусам и косинусам. Разложение данного процесса в ряд имеет вид

где

и

Ковариационную функцию можно разложить в ряд вида

где

Отсюда без труда получаем

Таким образом, коэффициенты ряда — некоррелированные случайные величины. (Это означает, что собственные функции любого периодического процесса для интервала являются гармоническими, т. е. синусоидальными и косинусоидальными функциями.) Аналогично,

Заметим, что мы не производили нормировки координатных функций. Это объясняется тем, что нас интересует мощность, а не энергия на данной частоте. Если опустить в координатных функциях, то величина представляет мощность, а не энергию. Ожидаемое значение мощности на частоте равно

Разложение по комплексным эспоненциальным функциям. Другой способ разложения процесса заключается в использовании комплексных экспоненциальных функций

и

Для положительных

Значения отрицательных индексов являются комплексно-сопряженными со значениями положительных индексов:

и

Видим, что коэффициенты ряда некоррелированы.

Рис. 3.19. Коэффициенты для типичной выборочной функции.

Рис. 3.20. Дисперсия коэффициентов, периодический процесс.

Точно так же, как и в случае конечного интервала, каждая выборочная функция определяется в среднеквадратическом смысле ее коэффициентами. Для удобства можно представить эти коэффициенты в функции частоты На рис. 3.19 они показаны для типичной выборочной функции. На рис. 3.20 иллюстрируется статистическое среднее квадрата коэффициентов (дисперсия).

1
Оглавление
email@scask.ru