4.3.8. Линейные каналы с известными параметрами
Между задачей с коррелированным аддитивным шумом и задачей передачи сигналов по известному линейному каналу с памятью существует почти полная аналогия (рис. 4.49, а).
Принимаемое колебание в простой бинарной задаче при гипотезе 
записывается в виде
Рис. 4.49. Известный дисперсный канал.
По форме оно идентично (146). Поэтому 
играет роль, аналогичную декоррелирующему фильтру. Оптимальный приемник показан на рис. 4.49, б. Показатель качества приемника равен
где пределы интегрирования 
зависят от импульсной характеристики канала и длительности входного сигнала. Предполагается, что 
Можно записать (348) в знакомой нам квадратичной форме
если ввести
Единственное отличие заключается в том, что теперь 
обладает свойствами ковариационной функции, а не обратного ядра. Интересующая нас задача заключается в таком выборе сигнала 
чтобы показатель 
был максимальным. Решение следует непосредственно из наших более ранних результатов по синтезу сигналов (стр. 345). Показатель 
можно выразить через собственные значения и собственные функции
где
а 
соответствуют ядру 
Чтобы максимизировать 
выберем
и
так как 
определяется как наибольшее собственное значение канального ядра 
Некоторые типичные каналы и соответствующие им оптимальные сигналы характеризуются в задачах.
При попытке передавать последовательности сигналов по каналам с памятью возникает другая проблема. Рассматривая основную блок-схему системы связи (рис. 4.1), можно заметить, что внутри основного интервала 
имеется помеха, обусловленная шумом, и последовательность предшествующих сигналов. Второй вид помехи называется межсимвольной интерференцией. Во многих представляющих интерес системах она оказывается основной причиной искажений. Эффективные методы борьбы с межсимвольной интерференцией будут рассмотрены в гл. 4 второго тома.
