4.2.4. Сводка основных результатов

Детерминированные сигналы на фоне белого гауссова шума. Целесообразно подвести итог некоторых наиболее важных результатов, полученных при обсуждении задач обнаружения и оценки сигналов на фоне аддитивного белого нормального шума.

Обнаружение. 1. В случае простого бинарного обнаружения оптимальный приемник может быть реализован в виде согласованного фильтра или корреляционного приемника, как это показано на рис. 4.11 и 4.12 соответственно.

2. В общем бинарном случае оптимальный приемник можно реализовать путем использования одного или двух согласованных фильтров.

3. В обоих случаях достоверность полностью определяется нормированным расстоянием между сигнальными точками в пространстве решений

Получающиеся вероятности ложной тревоги и пропуска цели равны

Для равновероятных гипотез и критерия минимальной вероятности ошибки полная вероятность ошибки равна

4. Помехоустойчивость оптимального приемника не зависит от малых вариаций параметров сигнала.

5. В многоальтернативном случае ( гипотез) для реализации оптимального приемника необходимо не более согласованных фильтров, хотя часто фильтров позволяют более простую реализацию. При ортогональных сигналах граничное выражение для вероятности ошибки имеет простой вид

6. Понятие о пропускной способности канала было проиллюстрировано нами на простом примере передачи последовательности цифр. При скорости передачи ниже пропускной способности канала вероятность ошибки стремится к нулю, если длина кодированной последовательности стремится к бесконечности. В виду того, что для передачи ортогональных сигналов требуется широкая полоса частот, этот метод оказывается неэффективным.

Оценка. 1. Процедура линейной оценки является очевидным видоизменением процедуры обнаружения. Оптимальное устройство оценки есть простой коррелятор или согласованный фильтр, за которым следует усилительное звено.

2. Задача нелинейной оценки потребовала введения ряда новых идей. Точная реализация оптимального приемника иногда бывает затруднительна, в связи с чем необходима аппроксимация. Как было установлено, при отношении энергии сигнала к шуму выше некоторого значения ошибку оценки можно сделать значительно меньше, чем в случае линейной оценки при той же энергии сигнала, а именно:

Однако по мере увеличения уровня шума в приемнике наблюдается явление порога и дисперсия ошибки быстро возрастает. В надпороговой области, как было показано, при проектировании системы необходимо считаться с проблемой ограничения полосы пропускания.

Теперь целесообразно распространить полученную модель на более общий случай. Следующий шаг в направлении общности заключается в рассмотрении случая известных сигналов на фоне небелого аддитивного гауссова шума.