Плотность вероятности, описывающая процесс наблюдения,
. В данном случае
Задача заключается в наблюдении
и оценке величины а.
Приведенный пример иллюстрирует основные моменты задачи отыскания оценки. Модель общей задачи оценки изображена на рис. 2.17. Эта модель содержит следующие четыре элемента.
1. Пространство параметров. Выходная величина источника есть некоторый параметр (или переменная величина). Мы рассматриваем, ее как точку в пространстве параметров. В случае одного параметра, который мы рассматриваем первым, это соответствует отрезку на прямой —
Рис. 2.17. Модель процедуры оценки.
В примере, приведенном выше, таким отрезком был
.
2. Вероятностное отображение из пространства параметров в пространство наблюдений. Это вероятностный закон, описывающий влияние а на результаты наблюдений.
3. Пространство наблюдения. В классической задаче это пространство с конечным числом измерений. Точка в этом пространстве обозначается вектором
4. Правило оценки. После наблюдения
может возникнуть необходимость оценить значение а. Эту оценку мы обозначаем как
Процедура отображения пространства наблюдений в оценку называется правилом оценки. Данный параграф посвящен исследованию различных правил оценки и их реализаций.
Второй и третий этапы общей задачи оценки известны из задачи обнаружения. Новыми моментами здесь являются пространство параметров и правило оценки. При попытке описать пространство параметров мы различаем два случая. В первом случае параметр является случайной величиной, поведение которой описывается плотностью вероятности. Во втором — параметр является неизвестной, но не случайной величиной. Эти два случая аналогичны моделям источника, встречавшимся нам при рассмотрении задачи испытания гипотез.
Для каждой из указанных моделей пространства параметров мы выработаем соответствующие правила оценок. Рассмотрим сначала случай, когда параметр является случайной величиной.