Главная > Теория обнаружения, оценок и модуляции, Т.1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.4. Теория оценок

В последних двух параграфах мы рассмотрели задачу, в которой реализуется одна из нескольких гипотез. Как результат реализации какой-либо гипотезы наблюдается векторная случайная величина Основываясь на результатах наблюдений, мы пытаемся выбрать правильную гипотезу.

В данном параграфе мы обсудим задачу оценки параметра. Прежде чем формулировать общую задачу, рассмотрим простой пример.

Пример Нужно измерить напряжение а в некоторый, причем единственный, момент времени. Из физических соображений известно, что значение напряжения заключено в пределах от до вольт. Измерению сопутствует помеха, которую можно представить как независимую аддитивную нормальную случайную величину с нулевым средним. Наблюдаемой величиной является Таким образом,

Плотность вероятности, описывающая процесс наблюдения, . В данном случае

Задача заключается в наблюдении и оценке величины а.

Приведенный пример иллюстрирует основные моменты задачи отыскания оценки. Модель общей задачи оценки изображена на рис. 2.17. Эта модель содержит следующие четыре элемента.

1. Пространство параметров. Выходная величина источника есть некоторый параметр (или переменная величина). Мы рассматриваем, ее как точку в пространстве параметров. В случае одного параметра, который мы рассматриваем первым, это соответствует отрезку на прямой —

Рис. 2.17. Модель процедуры оценки.

В примере, приведенном выше, таким отрезком был .

2. Вероятностное отображение из пространства параметров в пространство наблюдений. Это вероятностный закон, описывающий влияние а на результаты наблюдений.

3. Пространство наблюдения. В классической задаче это пространство с конечным числом измерений. Точка в этом пространстве обозначается вектором

4. Правило оценки. После наблюдения может возникнуть необходимость оценить значение а. Эту оценку мы обозначаем как Процедура отображения пространства наблюдений в оценку называется правилом оценки. Данный параграф посвящен исследованию различных правил оценки и их реализаций.

Второй и третий этапы общей задачи оценки известны из задачи обнаружения. Новыми моментами здесь являются пространство параметров и правило оценки. При попытке описать пространство параметров мы различаем два случая. В первом случае параметр является случайной величиной, поведение которой описывается плотностью вероятности. Во втором — параметр является неизвестной, но не случайной величиной. Эти два случая аналогичны моделям источника, встречавшимся нам при рассмотрении задачи испытания гипотез.

Для каждой из указанных моделей пространства параметров мы выработаем соответствующие правила оценок. Рассмотрим сначала случай, когда параметр является случайной величиной.

1
Оглавление
email@scask.ru