5.4.2. Формулировка задачи

Прежде всего сделаем допущение о том, что сообщения являются выборочными функциями непрерывных совместно-нормальных случайных процессов. Удобно представлять эту совокупность процессов одним векторным процессом (Как и ранее, будем пользоваться терминами вектор и матрица-столбец как понятиями взаимозаменяемыми.) Будем полагать, что векторный процесс имеет

нулевое среднее. Поэтому он полностью характеризуется ковариационной матрицей размерностью равной

Таким образом, элемент представляет взаимно-ковариационную функцию сообщений.

Передаваемый сигнал можно представить вектором Этот векторный сигнал является детерминированным в том смысле, что если задана некоторая выборочная функция то будет определен однозначно. Сигнал передается на фоне аддитивного гауссова шума На приеме сигнал представляет -мерный векторный сигнал, равный

или

Общая модель изображена на рис. 5.14.

Рис. 5.14. Модель оценки вектора.

Мы полагаем, что образцов смеси сигнала с шумами являются выборочными функциями совместно нормальных случайных процессов с нулевыми средними и что сообщения и помехи статистически независимы. (Зависимые сообщения и помехи можно легко учесть, задачу 5.4.1.) Обозначим шумов посредством векторного шумового процесса который полностью характеризуется -ковариационной матрицей