1.3. Построение монографии

Содержание обоих томов тематически можно разбить на пять разделов. В первый раздел, который можно было бы озаглавить как «Ос-новные исходные сведения», входят гл. 2 и 3. В гл. 2 подробно излагаются вопросы, которые мы относим к классической теории обнаружения и оценок. Здесь мы имеем дело с задачами, где результаты наблюдения суть ряды случайных величин, а не случайные процессы. Теория, необходимая для решения задач этого типа, исследовалась статистиками многие годы.

Назначение второй главы двоякое: во-первых, дать основные сведения из статистики, необходимые для изложения остальных глав, и, во-вторых, изложить общие положения теории обнаружения и оценок, которые можно распространить на различные области, не рассматриваемые нами подробно. Для достижения второй из указанных целей обсуждение ведется в возможно более общем виде. Мы подробно рассматриваем задачу проверки (испытания) двух и более гипотез, задачу оценки случайных и неслучайных величин и задачу проверки сложных гипотез. В этой же главе рассмотрены два вопроса несколько более специального характера — общая гауссова задача и пределы точности оценок при бинарных испытаниях — необходимые как исходные для понимания конкретных задач, с которыми мы встретимся позднее.

Следующий шаг имеет своей целью перекинуть мост между классическим случаем и задачами, связанными с непрерывными процессами, которые были намечены в § 1.1. Необходимый для этого аппарат развивается в гл. 3. Ключом к такому переходу служит соответствующий метод представления случайных процессов. В тех случаях, когда интервал наблюдения конечен, наиболее целесообразно представление случайного процесса рядом, являющимся обобщением обычного ряда Фурье. При бесконечном интервале наблюдения необходимо интегральное преобразование, являющееся обобщением обычного преобразования Фурье. По ходу изложения указанных представлений мы встречаемся с интегральными уравнениями, в связи с чем, несколько отклоняясь от основной темы, кратко рассмотрены методы их решения. Так же как и в гл. 2, изложение носит достаточно общий характер и дает основные исходные сведения, которые можно использовать в других областях.

Указанных двух глав достаточно, чтобы разобраться с тем кругом задач, классификация которых намечена на рис. 1.4, 1.7 и 1.10. Второй раздел книги можно назвать «Элементарная теория обнаружения и оценки сигналов». Здесь рассмотрены задачи первых двух уровней сложности, упомянутые в § 1.1, что соответствует верхним двум уровням на рис. 1.4 и 1.7. Изложение начинается с

рассмотрения простейшей бинарной цифровой системы связи, блок-схема которой представлена на рис. 1.1, после чего делается переход к более сложным задачам в области связи, радиолокации и гидроакустики, охватывающим многопозиционные системы связи, каналы со случайной фазой, каналы со случайными амплитудой и фазой и случай «цветной» (небелой) помехи.

Используя аналогию между задачами оценки и обнаружения, нетрудно получить оценки для случаев, указанных на рис. 1.5, а также и для других, более сложных систем. Распространение этих результатов на случай многоканальных систем (например, систем с частотным разнесением или систем с пространственным разнесением — решеток) и нескольких параметров (к примеру, дальность и допплеровский сдвиг) завершает изложение гл. 4. Результаты этой главы являются фундаментальными для понимания современных систем связи, радио- и гидролокации.

К третьему разделу книги, который можно озаглавить как «Теория модуляции или теория оценок непрерывных сигналов», относятся гл. 5 и 6 первого тома и гл. 2 второго тома. В гл. 5 формулируется качественная модель для первых двух уровней сложности задачи оценки непрерывных сигналов и выводится ряд интегральных уравнений, решения которых и есть оптимальные оценки сообщений. Здесь также выведены уравнения, устанавливающие пределы точности устройств оценки. Для изучения методов решений задача оценки подразделяется на два случая — линейных и нелинейных оценок.

В гл. 6 подробно исследуются проблемы линейных оценок. В первом параграфе главы рассмотрены соотношения между различными критериями, характеристиками процессов и структурой устройства обработки. В следующем параграфе обсуждается специальный случай, когда процесс имеет стационарный характер при неограниченной длительности в прошлом. Этот случай — задача Винера — приводит к непосредственному методу решения. Оригинальная работа Винера получает здесь дальнейшее развитие с тем, чтобы найти в замкнутой форме некоторые важные выражения для вероятности ошибок. В третьем параграфе обсуждается случай, когда процессы можно характеризовать, используя метод переменных состояния. Данный случай — так называемая задача Кальмана — Бьюси — позволяет нам решать задачи для нестационарных процессов на ограниченном интервале и значительно глубже понять результаты предыдущего параграфа.

Материал, охватываемый гл. 1—6, отличается двумя особенностями: во-первых, почти во всех случаях удается получить в явном виде точные решения сформулированных задач, и, во-вторых, большинство обсуждаемых вопросов представляет такой фундаментальный интерес, что с ними должны быть хорошо знакомы все, кто связан с применением статистических методов при разработке связных, радиолокационных и гидроакустических систем.

Совсем по-иному обстоит дело, когда мы пытаемся решить задачу нелинейной оценки. В этом случае для того, чтобы получить полезные результаты, приходится прибегать к методам приближенных решений. Однако для того, чтобы решить, какие приближения являются

справедливыми, необходимо рассмотреть конкретные системы Нелинейной модуляции.

Таким образом, точные количественные результаты применимы только к конкретной системе. Ввиду этого принципиального различия мы ненадолго прерываем логический ход нашего изложения и подытоживаем основные результаты первого тома в его заключительной, седьмой главе.

После краткого введения мы вновь обращаемся к проблеме нелинейной модуляции в гл. 2 второго тома и весьма подробно рассматриваем системы угловой (частотной и фазовой) модуляции. После получения приближения к оптимальному устройству обработки производится теоретический и экспериментальный анализ его помехоустойчивости и возможные модификации схемы. Существенные результаты в этой главе достигнуты на основе современных методов теории марковских процессов и теории информации.

В четвертом разделе мы вновь обращаемся к проблемам теории обнаружения, оценок и модуляции на третьем уровне той иерархии проблем, которая была намечена в § 1.1 первого тома. Взглянув на нилйше графы рис. 1.4, 1.7 и 1.10, нетрудно убедиться, что речь идет о соответствующих задачах, относящихся к случайным сигналам на фоне шума. Эти задачи подробно исследуются в гл. 3 второго тома. Здесь мы убеждаемся, что линейные устройства обработки, полученные нами в гл. 6 первого тома, играют фундаментальную роль в решении проблемы случайных сигналов. Этот результат при совместном рассмотрении с соответствующим результатом гл. 2 второго тома подчеркивает фундаментальное значение результатов гл. 6 первого тома и убедительно, демонстрирует внутреннее единство различных проблем. В 3 гл. рассмотрены также конкретные вопросы, например задачи оценки параметров энергетического спектра и передачи аналогового сообщения по каналам с изменяющимися во времени параметрами.

Пятый раздел носит название «Приложения теории» и включает в себя гл. 4 и 5 второго тома. На протяжении обеих книг мы уделяем особое внимание вопросам приложения теории к моделям практических задач. В большинстве из них связь с реальной физической ситуацией может быть объяснена на одной — двух страницах. В пятом разделе рассматриваются такие физические ситуации, в которых разработка модели на основе физической ситуации является центральным вопросом. В гл. 4 второго тома глубокому исследованию подвергается проблема радио- и гидролокации. В ней построен ряд моделей целей и каналов — начиная от медленно флюктуирующих точечных целей и кончая протяженными целями, которые флюктуируют с произвольными скоростями. Данные модели помогают нам при исследовании проблем построения сигналов для радио- и гидролокационных систем, проблемы разрешающей способности РЛС для картографирования местности, влияния реверберации на характери стики гидроакустической

системы, оценки параметров дисперсных целей, осуществления связи по дисперсным каналам и других важных проблем.

В гл. 5 второго тома исследуются различные многомерные задачи, например, многоканальные системы связи и задачи обработки при многих "переменных, встречающиеся в системах с непрерывными приемными апертурами и в оптических системах. Главное внимание в этой главе уделяется вопросам оптимальной пространственной обработки при помощи решеток в гидроакустических или сейсмических системах. Рассматриваются системы как активной, так и пассивной гидролокации, разработаны конкретные схемы устройств обработки и проведен анализ их характеристик.

Наконец, в гл. 6 второго тома подытоживаются некоторые из наиболее существенных результатов, упоминаются вопросы, непосредственно связанные или примыкающие к рассмотренным, которые были по тем или иным причинам опущены, и намечаются области предстоящих исследований.