2.8. Краткие итоги главы 2
В данной главе изложены наиболее существенные результаты теории обнаружения и оценок, которые дают нам основу для всего последующего изложения.
Мы начали обсуждение с того, что рассмотрели простую бинарную задачу проверки гипотез. Используя критерии Байеса или Неймана — Пирсона, пришли к критерию отношения правдоподобия, качество которого описывается рабочей характеристикой приемника. Аналогично, многоальтернативная задача привела нас к построению системы отношений правдоподобия. Это инвариантное относительно критерия сведение наблюдения к единственному числу в бинарном случае или к
числам в случае
гипотез является основным инструментом при решении задачи обнаружения, когда наблюдение является колебанием, представленным во времени.
Изложение необходимых результатов теории оценок шло параллельно. Здесь фундаментальной величиной является функция правдоподобия. Как было указано в § 2.4, ее структура тесно связана со
структурой отношения правдоподобия, и это сходство позволит нам решить многие параллельные задачи теории оценок путем простого рассмотрения вида выражения. Задача на проверку сложной гипотезы еще более проливает свет на связь соответствующих задач теории обнаружения и теории оценок.
Наше изложение, начиная с § 2.5, намеренно велось в общем виде и поэтому дает широкую основу для получения конкретных результатов во многих других областях помимо тех, на которые обращено внимание в остальной части книги. В § 2.6 наше внимание было переключено на общую гауссову задачу, ограничения которой позволили получить более конкретные результаты, чем те, которые дает общий случай. Задача с сигналом, представляющим функцию времени, аналогична общей гауссовой задачи и играет центральную роль в большей части всего последующего изложения.
Результаты, полученные в рамках общей гауссовой задачи, свидетельствуют о том, что мы всегда можем найти оптимальное устройство обработки, однако точное вычисление его достоверности может встретить серьезные трудности. Этим объясняется то, что в § 2.7 мы занялись установлением граничных и приближенных выражений для вероятности ошибки. Эти выражения приведут нас к полезным результатам в ряде областей этой проблемы, имеющих практическое значение.
2.9. Задачи
(см. скан)