Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.4.2. Случайные амплитуда и фазаКак указывалось в § 4.1, существуют случаи, когда изменяются и амплитуда, и фаза принимаемого сигнала. В области связи такая ситуация встречается в линиях, использующих ионосферный механизм распространения и работающих на частотах выше МПЧ (см., например, [51]) и на некоторых линиях тропосферного рассеяния (см., например, [52]). В области радиолокации она возникает, когда ракурс цели или ее эффективное радиолокационное поперечное сечение изменяется от импульса к импульсу (см., например, [53]).
Рис. 4.64. Узкополосный процесс на выходе канала и распределение его огибающей. Экспериментальные результаты для ряда физических проблем указывают на то, что когда на входе системы действует синусоидальный сигнал
Такой сигнал представлен на рис. 4.64, а. Огибающая и фаза изменяются непрерывно. Огибающая Существует несколько способов моделирования подобного канала. Простейший метод заключается в замещении реальных функций канала кусочно-линейными функциями, причем в пределах каждого отрезка прямой аппроксимирующая функция остается постоянной (рис. 4.65). Такое приближение будет справедливым, когда параметры канала в течение интервала времени Для простой бинарной задачи обнаружения на фоне аддитивного белого гауссова шума сигнал по обеим гипотезам можно записать так
где у — случайная величина, распределенная по Релею, а
Рис. 4.65. Кусочная аппроксимация отрезками прямых (постоянными функциями): а - действительная огибающая; б - кусочно-линейная модель. Сигнальную компоненту можно также записать и через ее квадратурные составляющие
где
где
Отношение правдоподобия равно
Полагая
используя ортогональность сигналов
Соответствующие выражению (403) две блок-схемы приемника, показанные на рис. 4.66, обычно называют соответственно корреляционным приемником с квадратичным детектором и фильтровым приемником с квадратичным детектором. Выражение (403) можно переписать в виде
Структуру, показанную на рис. 4.67, можно интерпретировать как приемник типа «устройство оценки — коррелятор» (т. е. производится вычисление корреляции колебания показывает, что оценку сигнальной компоненты можно было бы фактически получить как колебание на выходе оптимального приемника. Такая интерпретация является довольно важной для последующих приложений.
Рис. 4.66. Приемники для сигналов с нормальным распределением амплитуд: а — корреляционный приемник с квадратичным детектором; б - фильтровой приемник с квадратичным детектором. КВ - устройство возведения в квадрат. Применим теперь полученные результаты к исходной задаче (397). Если сопоставить с
(где Далее необходимо оценить качество оценки. Заметим, что
(кликните для просмотра скана) где
и
где
Рабочая характеристика приемника приведена на рис. 4.69.
Рис. 4.69. а — рабочая характеристика приемника для релеевского канала; б — вероятность обнаружения в зависимости от Решение аналогичной бинарной задачи из области связи для произвольных сигналов получается сходным образом (см., например [55 и 56]). Рассмотрим кратко типичную систему. Напомним, что фазовый угол
Частоты минимальной вероятности ошибки
Соответствующая структура приемника показана на рис. 4.70. Вероятность ошибки можно оценить аналитически (см. задачу 4.4.24):
На рис. 4.71 построена зависимость
Рис. 4.70. Оптимальный приемник бинарной системы связи, использующей ортогональные сигналы. В гл. 3 второго тома будет показано, что путем использования разнесения (например, передавая сигнал по нескольким независимым релеевским каналам параллельно) можно достигнуть экспоненциального уменьшения вероятности ошибки. Как уже указывалось, другой подход к данной проблеме заключается в измерении характеристик канала и использовании результатов измерения в структуре приемника. Можно легко получить оценку возможного выигрыша в предположении, что измерения канала производятся идеально. Если измерение идеально, можно использовать когерентный приемник. Получающуюся вероятность ошибки оценить нетрудно. Сначала запишем условную вероятность ошибки, зависящую от того, что переменный параметр канала
Рис. 4.71. Вероятность ошибки при использовании бинарных ортогональных сигналов в релеевском канале.
Рис. 4.72. Вероятность ошибки в релеевском канале для идеального наблюдателя. При использовании когерентного приема (приема известного сигнала) и ортогональных сигналов, вероятность ошибки для данного значения V определяется уравнениями
и
Таким образом,
Переходя к полярным координатам и интегрируя, получим
Результат показан на рис. 4.72. Сравнивая (415) и (411) или рассматривая рис. 4.72, можно прийти к выводу, что идеальное измерение дает выигрыш около 3 дб при больших значениях Райсовский канал. Во многих физических каналах помимо релеевской компоненты существует фиксированная (или регулярная) компонента. Типичным примером может служить коротковолновая линия радиосвязи с использованием отражения от ионосферы, работающая на частоте ниже максимально применимой частоты (МПЧ) (см., например, [57—59]). Такие каналы называются райсовскими. Проиллюстрируем теперь поведение канала этого типа в случае бинарной системы связи, использующей ортогональные сигналы. Принимаемые сигналы по двум гипотезам имеют вид
где
И на этот раз Ожидаемое значение энергии принимаемого сигнала по любой из гипотез равно
где Обозначим полную амплитуду и фазовый угол принимаемого сигнала через
Плотность вероятности нормированной огибающей Структуру приемника можно синтезировать путем прямой модификации уравнения (398) в (405). Критерий отношения правдоподобия имеет вид
Рис. 4.73. а — плотность вероятности огибающей в райсовском канале; б - плотность вероятности фазы в райсовском канале. Структура приемника показана на рис. 4.74. Вычисление вероятности ошибки утомительно (см., например, [56]), поэтому запишем окончательный результат
где
Рис. 4.74 Оптимальный приемник бинарной системы связи в райсовском канале. Ввиду того, что райсовский канал имеет большое практическое значение, исследованию поведения вероятности ошибки в этом канале при различных условиях посвящено большое число работ (см., например, [56]). Краткие итоги § 4.4. Как следовало ожидать, формулировка В настоящем параграфе подробно рассматривались два важных случая, когда компоненты сигнала содержат нежелательные случайные параметры. Поскольку плотность вероятности считалась известной, оптимальная процедура испытания следовала непосредственно из нашей общей формулировки критерия отношения правдоподобия. Рассмотренные конкретные примеры распределений привели нас к интегралам, которые можно оценить аналитически, а затем — к развернутым структурам приемников. Даже в тех случаях, когда оценить эти интегралы было невозможно, метод построения отношения правдоподобия был для нас ясен.
Рис. 4.75. Вероятность ошибки при использовании бинарных ортогональных сигналов в райсовском канале. Когда плотность вероятности угла 1. Можно задаться распределением и пользоваться им так, как если бы оно было правильным. Затем можно исследовать зависимость качества оценки от принятой плотности, используя методы анализа устойчивости критериев и оценок, аналогичные тем, которые были продемонстрированы при решении других задач. 2. Можно использовать правило минимакса. В принципе этот путь наиболее прямо ведет к цели. Например, в бинарной задаче из области связи находят Наконец, возможен случай, когда фаза
|
1 |
Оглавление
|