6.2. Реализуемые линейные фильтры. Стационарные процессы с бесконечным прошлым. Винеровские фильтры
Рассмотрим один важный случай, связанный с (20). Предположим, во-первых, что время последнего наблюдения соответствует моменту времени, когда желательно получить оценку, т. е. 
и (20) обращается в
Во-вторых, будем полагать, что 
Это допущение означает, что для выработки оценки мы имеем в распоряжении все бесконечное прошлое процесса. С практической точки зрения это просто значит, что прошлая часть процесса доступна для обработки независимо от объема памяти нашего фильтра. В последующем параграфе, когда мы будем обсуждать случай конечного времени 
будет
сделан ряд количественных утверждений относительно того, насколько велико должно быть 
чтобы можно было считать его бесконечным.
В-третьих, будем считать, что принимаемый сигнал является выборочной функцией стационарного процесса и что передаваемый и принимаемый сигналы совместно стационарны. (На рис. 6.1 это соответствует 
Поэтому мы говорим, что данный процесс является смодулированным. Таким образом, можно записать
Так как процессы стационарны, а интервал наблюдения бесконечен, попытаемся найти решение (56), не зависящее от времени:
Если можно найти решение (57), то оно будет также и решением (56). Если 
положительно определена, то (56) имеет единственное решение. Поэтому, если (57) имеет решение, то оно будет единственным и вместе с тем единственным решением (56). Полагая 
и, получим уравнение
обычно именуемое уравнением Винера-Хопфа. Оно было выведено и решено Винером 11]. (Задача линейной обработки независимо исследовалась Колмогоровым [2]).
