Главная > Идентификация систем. Теория для пользователя
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

16.3. Выбор структуры модели на основе предварительного анализа данных

Под предварительным анализом данных понимается вычислительная процедура, которая не сводится к определению окончательной модели системы. Такой анализ может оказаться полезен при отыскании подходящих модельных структур.

Оценивание типа модели. Вообще говоря, область ориентированных на данные модельных структур представляется недостаточно разработанной. Исключение составляет кратко обсуждаемая методология определения порядка в линейных структурах. Понятно, что различные непараметрические методы могут оказаться полезными при отыскании подходящих нелинейных преобразований данных или при изучении вопроса о том, какие типы зависимостей между данными наблюдений следует исследовать. В литературе по математической статистике такие процедуры рассматриваются (например, Дэниел и Вуд [90] и Парзен [318]), однако они еще не нашли применения в решении прикладных задач идентификации.

Одна частная задача составляет исключение: оценка степени нелинейности. Она состоит в том, чтобы ответить на вопрос, можно ли объяснить наблюдаемые данные в рамках линейной теории или нужны нелинейные структуры? Соответствующие критерии проверки основаны на соотношениях между моментными и спектральными характеристиками высоких порядков (выше второго), которые вытекают из линейной теории. (См. работы Биллингса и Вуна [49], Райбмана [333], Хабера [156] и Варлаки, Тердика и Лотоцкого [413].)

Оценивание порядка. Порядок линейной системы можно оценить разными способами. Методы, основанные на предварительном анализе данных, распадаются на следующие группы.

1. Исследование спектральных оценок передаточной функции.

2. Проверка рангов выборочных матриц ковариации.

3. Коррелирование переменных.

4. Изучение информационной матрицы.

О каждом из этих подходов будет кратко рассказано.

1. Спектрально-аналитические оценки. Непараметрическая оценка из формулы (6.82) будет определять значимую информацию о величине резонансных пиков, высокочастотных срезов и фазовых сдвигов. Все это помогает при выборе порядков моделей, которые необходимы, чтобы адекватно отобразить динамику системы (интересующую нас часть ее). Хотя заметим, что по сравнению с непрерывной во времени диаграммой Боде истолкование дискретной диаграммы Боде в терминах нулей и полюсов может оказаться недостоверным. Поэтому при использовании наблюдений надо соблюдать осторожность.

2. Проверка рангов матриц ковариации. Пусть истинная система описывается уравнением

для некоторой последовательности значений шума Пусть также наименьшее число, для которого такая запись возможна ( - истинный порядок). Пусть, как обычно,

Предположим сначала, что Тогда из (16.10) следует, что матрица

будет при невырожденной (при условии, что сигнал является постоянно возбуждающим) и вырожденной при Таким образом, величину можно было бы использовать в качестве статистического критерия проверки гипотез о порядке модели. Впервые это было предложено в работе Вудсайда (442]. Однако изучение связи между вырожденностью матрицы (16.12) и порядком соответствующей модели восходит к работе Ли [230] и алгоритму реализации из работы и Калмана [128] (см. также лемму

При наличии в уравнении (16.10) шума, вводя соответствующие пороги, по-прежнему можно использовать матрицу (16.12), если только отношение сигнал/шум достаточно большое. Для случая, когда это не так, Вудсайд [442] предложил использовать "усиленную” матрицу

где через обозначена оценка влияния на

Если влиянием нельзя пренебречь, то лучше использовать другие корреляционные векторы. Если некоррелированы, то можно было бы взять

и обнаружить, что

является невырожденной при и вырожденной при (сравните с обсуждением состоятельности метода инструментальных переменных Замена выборочным средним определяет приемлемый критерий. Если скользящее среднее порядка (при этом и некоррелированы),то можно было бы ввести величины

или любые комбинации таких корреляторов с (16.14). Этот критерий определения порядка рассмотрен Уэлстедом [425] и Уэлстедом и Ройасом [428] и был, очевидно, впервые применен к многомерным структурам в работе и Винарта [409].

3. Коррелирование переменных. Задача определения порядка заключается в том, чтобы решить: включать еще одну переменную в модельную структуру или не включать. Такой переменной для формулы (16.10) может быть (задача определения истинного порядка) или наблюдаемые значения возможной помехи . В любом случае надо решить, добавляет ли эта новая переменная что-нибудь к объяснению выходной величины Оценкой этого служит корреляция между Однако при оценке связи между необходимо учитывать, что при исследовании меньшей модельной структуры эта связь уже до некоторой степени учтена, поэтому корреляцию следует считать только между что еще не объяснено” (т.е. невязкой . В регрессионном анализе такой подход получил название

метода канонических корреляций или частичной корреляции (см. Дрейпер и Смит [101]). См. также обсуждение в разделе 16.5.

4. Информационная матрица. Из теоремы 4.1 следует, что если у некоторых модельных структур оценки порядка моделей окажутся завышенными, то свойства глобальной и локальной идентифицируемости будут утрачены. Это означает, что матрица не будет иметь полный ранг в точке (предельное значение), а следовательно, информационная матрица (7.77) будет вырожденной. Поскольку в алгоритме Гаусса-Ньютона используется обращение информационной матрицы, то естественным критерием проверки того, не переоценен ли порядок модели, будет число обусловленности этой матрицы. (См. работы Янга, Джекмэна и Макмюрти [450], Мера Седерстрема [366] и Стойки и Седерстрема

При использовании метода инструментальных переменных происходит примерно то же самое. В этом случае при переоценке значений порядков оказывается вырожденной матрица из формулы

(это видно из формул Таким образом, проверка степени обусловленности эгой матрицы является естественной особенностью инструментального подхода.

Многомерный случай: параметризация модели. Задача параметризации многомерной модели черного ящика заключается в выборе мультиипдекса в постановке . В литературе предложены некоторые методы ее решения. Одни из вариантов выбора представляют собой индексы наблюдаемости определенные в доказательстве леммы Индексы зависят от ранговой структуры матрицы которая, в свою очередь, в отсутствии помех связана с ранговой структурой матрицы из формулы (16.12). В работе [150] Гвидорци предложил использовать матрицу для определения индексов наблюдаемости и при наличии помех, аналог усиленной матрицы (16.13). Для той же цели и Винерт [409] используют оценки (16.15) и (16.16) (в отсутствии помех).

Другой способ рассмотрен в работе ван Овербэка и Льюнга [312]. В этом случае используется модельная структура с перекрытием и в процессе минимизации критерия при слабой обусловленности информационной матрицы происходит переключение с одной параметризации на другую. Авторам удалось найти связь между степенями обусловленности этой матрицы и матрицы ковариации состояний.

1
Оглавление
email@scask.ru