Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
16.3. Выбор структуры модели на основе предварительного анализа данныхПод предварительным анализом данных понимается вычислительная процедура, которая не сводится к определению окончательной модели системы. Такой анализ может оказаться полезен при отыскании подходящих модельных структур. Оценивание типа модели. Вообще говоря, область ориентированных на данные модельных структур представляется недостаточно разработанной. Исключение составляет кратко обсуждаемая методология определения порядка в линейных структурах. Понятно, что различные непараметрические методы могут оказаться полезными при отыскании подходящих нелинейных преобразований данных или при изучении вопроса о том, какие типы зависимостей между данными наблюдений следует исследовать. В литературе по математической статистике такие процедуры рассматриваются (например, Дэниел и Вуд [90] и Парзен [318]), однако они еще не нашли применения в решении прикладных задач идентификации. Одна частная задача составляет исключение: оценка степени нелинейности. Она состоит в том, чтобы ответить на вопрос, можно ли объяснить наблюдаемые данные в рамках линейной теории или нужны нелинейные структуры? Соответствующие критерии проверки основаны на соотношениях между моментными и спектральными характеристиками высоких порядков (выше второго), которые вытекают из линейной теории. (См. работы Биллингса и Вуна [49], Райбмана [333], Хабера [156] и Варлаки, Тердика и Лотоцкого [413].) Оценивание порядка. Порядок линейной системы можно оценить разными способами. Методы, основанные на предварительном анализе данных, распадаются на следующие группы. 1. Исследование спектральных оценок передаточной функции. 2. Проверка рангов выборочных матриц ковариации. 3. Коррелирование переменных. 4. Изучение информационной матрицы. О каждом из этих подходов будет кратко рассказано. 1. Спектрально-аналитические оценки. Непараметрическая оценка 2. Проверка рангов матриц ковариации. Пусть истинная система описывается уравнением
для некоторой последовательности значений шума
Предположим сначала, что
будет при При наличии в уравнении (16.10) шума, вводя соответствующие пороги, по-прежнему можно использовать матрицу (16.12), если только отношение сигнал/шум достаточно большое. Для случая, когда это не так, Вудсайд [442] предложил использовать "усиленную” матрицу
где через Если влиянием
и обнаружить, что
является невырожденной при
или любые комбинации таких корреляторов с (16.14). Этот критерий определения порядка рассмотрен Уэлстедом [425] и Уэлстедом и Ройасом [428] и был, очевидно, впервые применен к многомерным структурам в работе 3. Коррелирование переменных. Задача определения порядка метода канонических корреляций или частичной корреляции (см. Дрейпер и Смит [101]). См. также обсуждение в разделе 16.5. 4. Информационная матрица. Из теоремы 4.1 следует, что если у некоторых модельных структур оценки порядка моделей окажутся завышенными, то свойства глобальной и локальной идентифицируемости будут утрачены. Это означает, что матрица При использовании метода инструментальных переменных происходит примерно то же самое. В этом случае при переоценке значений порядков оказывается вырожденной матрица из формулы
(это видно из формул Многомерный случай: параметризация модели. Задача параметризации многомерной модели черного ящика заключается в выборе мультиипдекса в постановке Другой способ рассмотрен в работе ван Овербэка и Льюнга [312]. В этом случае используется модельная структура с перекрытием
|
1 |
Оглавление
|