Глава 9. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ

9.1. Введение

Поскольку свойства сходимости оценки изучены, возникает вопрос, на сколько быстро сходится оценка к своему пределу. Если предел обозначить в следует, таким образом, исследовать разность Как и в предыдущей главе, будем подходить к задаче оценивания с тех же стохастических позиций. Это означает, что будет случайной величиной, а ее размер может быть охарактеризован ее матрицей ковариаций или, более полно, ее распределением вероятностей. Нахождение распределения в общем случае для произвольного является очень сложной задачей и нам придется довольствоваться асимптотическими выражениями для больших Оказывается, что в обычно убывает как а распределение

случайной величины

при этом сходится к гауссовскому при слабых предположениях.

В этой главе будут получены выражения этих асимптотических распределений. По структуре глава аналогична гл. 8. Так, в разделе 9.2 даны основные результаты для методов ошибки предсказания. Раздел 9.3 содержит точные выражения асимптотических матриц ковариаций в случаях, когда предел 0 дает правильное описание истинной передаточной функции. Выражения в частотной области для дисперсий, а также для дисперсии, получаемой в результате передаточной функции, представлены в разделе 9.4. Корреляционный подход к оцениванию параметров излагается в разделе 9.5, а раздел 9.6 посвящен практическому использованию результатов данной главы. Читателю, возможно, интересно будет ознакомиться сначала с исследованием, проведенным в разделе Приложения II, которое могло бы служить в качестве предварительного обзора техники и результатов настоящей главы.