16.6. Заключение
Истинная система - это та вещь в себе, которую нельзя получить в процессе практического моделирования. Мы должны довольствоваться теми частичными описаниями, которые являются значимыми в плане решения прикладных задач. Это иногда означает, что может понадобиться несколько разных моделей одной и той же системы, которые будут использоваться в разных режимах, при разном масштабе измерения времени и т.д.
В этой главе описаны разные методы, с помощью которых можно найти модель, отвергнуть модель или повысить степень доверия к конкретным моделям. В плане априорных соображений мы можем выделить принцип начинать с простого. Обычно это означает, что сначала следует опробовать простые модели линейной регрессии тина ARX-моделей для линейного случая, а уже йотом, если понадобится, различные варианты нелинейных преобразований над данными, вытекающими из физических представлений об объекте.
Дано описание целого арсенала различных методов подтверждения правильности моделей. Разумно некоторые из них включать в число активных рабочих средств. В частности, можно отметить следующие методы:
- сравнение линейных моделей, полученных для разных условий в разных модельных структурах (включая спектрально-аналитические оценки), на диаграммах Боде;
- сравнение наблюдаемых и имитированных выходных сигналов;
- сравнение критериев согласия с данными для различных модельных структур;
- наблюдение за доверительными интервалами оценок параметров с целью выявления и фиксации нулей многочленов, входящих в передаточную функцию, а также для регистрации возможной утраты свойства локальной идентифицируемости.
В залючение следует подчеркнуть неизбежный субъективизм процедур подтверждения моделей. Представленные здесь методы нужно рассматривать только как рекомендуемые пользователю. Только пользователь принимает окончательное решение. По словам Дрейпера и Смита [101, стр. 273], решение вопросов проверки никогда не следует полностью передоверять каким бы то ни было статистическим процедурам.
16.7. Комментарии к библиографии
Общим вопросам исследования задач определения структур моделей динамических систем посвящены работы Бохлина [58] и Седерстрема [371]. Общее рассмотрение этих задач можно также найти в работе Хоглина, Мостеллера и Тьюки [170]. Экспериментальное сравнение разных методов проведено ван ден Боомом и ван ден Энденом в работе [59], а также Унбехауном и Герингом [411] и
Фримэном [122]. Подробное обсуждение этой задачи проводится в книге Кашьяпа и Рао [210].
Общие вопросы проверки гипотез, мощности критериев и пр. изложены в книге Кендалла и Стюарта [212]. Бохлин [57] разработал общий наиболее мощный статистический критерий для динамических систем. Широко используется информационный критерий Акаике [6, 8]. Метод перекрестного подтверждения и его связь с ИКА изучены в работах Стоуна [403-405] и еще в одном варианте в работе Хэннана и Куина [172]. Риссанен придумал критерий минимальной длины описания в очень интересном контексте теоретико-информационного рассмотрения вопросов кодирования, предсказания и оценивания, см., в частности, [339-341 ].
Серьезное внимание уделено вопросам определения порядка модели при описании временных рядов. См., нанример, работы Хэннана [170], Шибаты [357, 358] и Файна и Хванга [115].
Статистические критерии проверки независимости невязок рассматриваются во многих учебниках (например, Дрейпер и Смит [101], Дженкинс и Уоттс [193], Бокс и Дженкинс [62]). В работе Льюнга и ван Овербэка [260] описывается, как использовать зависимость построенной модели от характера идентификационного эксперимента для организации процедуры подтверждения модели.
16.8. Задачи
(см. скан)
