Приложение 7А. Доказательство неравенства Крамера-Рао.
Предположение 
можно записать в виде
По определению также имеем
Дифференцирование этих двух выражений по 
Дает 
(I — единичная 
-матрица) и
Математическое ожидание в этих двух выражениях вычисляется, следовательно, по распределению 
Умножим теперь 
на 
и вычтем из 
Получим 
Обозначим 
-мерные вектор-столбцы
откуда
Таким образом,
где положительная определенность следует но построению. Применяя результат задачи 
получаем неравенство
которое совпадает с (7.67). Остается только доказать равенство (7.68). Дифференцирование транспонированного выражения 
даст
откуда следует (7.68).
